Leetcode 303. 区域和检索 - 数组不可变，难度：Easy。
原题请戳这里。

题目描述

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点。
实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], ... , nums[j])）

示例：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

0 <= nums.length <= 10^4
-10^5 <= nums[i] <= 10^5
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 10^4 次 sumRange 方法

思路分析

通读题意，首先想到的肯定是循环暴力求解，看上去时间复杂度是o(n)，但注意提示中最多调用10^4次sumRange方法，多次反复遍历计算，显然有可能会超时。
那么接下来优化点就可以放在消除反复从i到j范围内元素遍历的计算上。圈出关键词如何快速得到某个子数组的总和，这里就需要使用前缀和的技巧了。（关于前缀和，可以看下labuladong的总结之小而美的算法技巧）
具体前缀和的做法就不赘述，大家可以自行去看上面的链接，另外LeetCode上@负雪明烛的题解中的动画也演示得非常清晰了。
话不多说，直接动手：

需要开辟一个前缀和数组preSum[]，用于存储前缀和，长度为nums.length + 1
给前缀和数组第0位或所有位填上0进行初始化
遍历原数组nums[]，preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i] （体会下前缀和的含义）
生成前缀和数组preSum[]后，需要求原数组中[i,j]范围内元素的总和，即是求preSum[j + 1] - preSum[i]

AC代码

/**
 * @param {number[]} nums
 */
var NumArray = function(nums) {
    let length = nums.length;
    this.sum = new Array(length + 1).fill(0);
    for(let i = 0; i < length; i++) {
        this.sum[i + 1] = this.sum[i] + nums[i];
    }
};

/** 
 * @param {number} i 
 * @param {number} j
 * @return {number}
 */
NumArray.prototype.sumRange = function(i, j) {
    return this.sum[j + 1] - this.sum[i];
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new NumArray(nums)
 * var param_1 = obj.sumRange(i,j)
 */

总结

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