寻找二叉树的下一个节点

前言

已知一个包含父节点引用的二叉树和其中的一个节点，如何找出这个节点中序遍历序列的下一个节点？

本文就跟大家分享下这个问题的解决方案与实现代码，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。

问题分析

正如前言所述，我们的已知条件如下：

• 包含父节点引用的二叉树
• 要查找的节点

我们要解决的问题：

• 找出要查找节点中序遍历序列的下一个节点

接下来，我们通过举例来推导下一个节点的规律，我们先来画一颗二叉搜索树，如下所示：

            8
           / \
          6   13
         / \  / \
        3  7 9  15

• 例如，我们寻找6的下一个节点，根据中序遍历的规则我们可知它的下一个节点是7
• 8的下一个节点是9
• 3的下一个节点是6
• 7的下一个节点是8

通过上述例子，我们可以分析出下述信息：

• 要查找的节点存在右子树，那么它的下一个节点就是其右子树中的最左子节点
• 要查找的节点不存右子树：
  • 当前节点属于父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是其父节点本身
  • 当前节点属于父节点的右子节点，那么就需要沿着父节点的指针一直向上遍历，直至找到一个是它父节点的左子节点的节点

上述规律可能有点绕，大家可以将规律代入问题中多验证几次，就能理解了。

实现思路

• 二叉树中插入节点时保存其父节点的引用
• 调用二叉树的搜索节点方法，找到要查找的节点信息
• 判断找到的节点是否存在右子树
• 如果存在，则遍历它的左子树至叶节点，将其返回。
• 如果不存在，则遍历它的父节点至根节点，直至找到一个节点与它父节点的左子节点相等的节点，将其返回。

实现代码

接下来，我们将上述思路转换为代码，本文代码中用到的二叉树相关实现请移步我的另一篇文章：TypeScript实现二叉搜索树

搜索要查找的节点

我们需要找到要查找节点在二叉树中的节点信息，才能继续实现后续步骤，搜索节点的代码如下：

import { Node } from "./Node.ts";

export default class BinarySearchTree<T> {
    protected root: Node<T> | undefined;

    constructor(protected compareFn: ICompareFunction<T> = defaultCompare) {
        this.root = undefined;
    }
  
    // 搜索特定值
    search(key: T): boolean | Node<T> {
        return this.searchNode(<Node<T>>this.root, key);
    }

    // 搜索节点
    private searchNode(node: Node<T>, key: T): boolean | Node<T> {
        if (node == null) {
            return false;
        }

        if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) {
            // 要查找的key在节点的左侧
            return this.searchNode(<Node<T>>node.left, key);
        } else if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.BIGGER_THAN) {
            // 要查找的key在节点的右侧
            return this.searchNode(<Node<T>>node.right, key);
        } else {
            // 节点已找到
            return node;
        }
    }
}

保存父节点引用

此处的二叉树与我们实现的二叉树稍有不同，插入节点时需要保存父节点的引用，实现代码如下：

export default class BinarySearchTree<T> {
    // 插入方法
    insert(key: T): void {
        if (this.root == null) {
            // 如果根节点不存在则直接新建一个节点
            this.root = new Node(key);
        } else {
            // 在根节点中找合适的位置插入子节点
            this.insertNode(this.root, key);
        }
    }
  
    // 节点插入
    protected insertNode(node: Node<T>, key: T): void {
        // 新节点的键小于当前节点的键，则将新节点插入当前节点的左边
        // 新节点的键大于当前节点的键，则将新节点插入当前节点的右边
        if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) {
            if (node.left == null) {
                // 当前节点的左子树为null直接插入
                node.left = new Node(key, node);
            } else {
                // 从当前节点(左子树)向下递归,找到null位置将其插入
                this.insertNode(node.left, key);
            }
        } else {
            if (node.right == null) {
                // 当前节点的右子树为null直接插入
                node.right = new Node(key, node);
            } else {
                // 从当前节点(右子树)向下递归，找到null位置将其插入
                this.insertNode(node.right, key);
            }
        }
    }
}

/**
 * 二叉树的辅助类: 用于存储二叉树的每个节点
 */
export class Node<K> {
    public left: Node<K> | undefined;
    public right: Node<K> | undefined;
    public parent: Node<K> | undefined;
    constructor(public key: K, parent?: Node<K>) {
        this.left = undefined;
        this.right = undefined;
        console.log(key, "的父节点", parent?.key);
        this.parent = parent;
    }

    toString(): string {
        return `${this.key}`;
    }
}

我们来测试下上述代码，验证下父节点引用是否成功：

const tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(8);
tree.insert(6);
tree.insert(3);
tree.insert(7);
tree.insert(13);
tree.insert(9);
tree.insert(15);

在保存父节点引用时折腾了好久也没实现，最后求助了我的朋友_Dreams😁。

寻找下一个节点

接下来，我们就可以根据节点的规律来实现这个算法了，实现代码如下：

export class TreeOperate<T> {
    /**
     * 寻找二叉树的下一个节点
     * 规则:
     *  1. 输入一个包含父节点引用的二叉树和其中的一个节点
     *  2. 找出这个节点中序遍历序列的下一个节点
     *
     * 例如：
     *       8
     *      / \
     *     6   13
     *    / \  / \
     *   3  7 9  15
     *
     * 6的下一个节点是7，8的下一个节点是9
     *
     * 通过分析，我们可以得到下述信息：
     *  1. 如果一个节点有右子树，那么它的下一个节点就是其右子树中的最左子节点
     *  2. 如果一个节点没有右子树：
     *  (1). 当前节点属于父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是其父节点本身
     *  (2). 当前节点属于父节点的右子节点，沿着父节点的指针一直向上遍历，直至找到一个是它父节点的左子节点的节点
     *
     */
    findBinaryTreeNextNode(tree: BinarySearchTree<number>, node: number): null | Node<number> {
        // 搜索节点
        const result: Node<number> | boolean = tree.search(node);
        if (result == null) throw "节点不存在";
        let currentNode = result as Node<number>;
        // 右子树存在
        if (currentNode.right) {
            currentNode = currentNode.right;
            // 取右子树的最左子节点
            while (currentNode.left) {
                currentNode = currentNode.left;
            }
            return currentNode;
        }

        // 右子树不存在
        while (currentNode.parent) {
            // 当前节点等于它父节点的左子节点则条件成立
            if (currentNode === currentNode.parent.left) {
                return currentNode.parent;
            }
            // 条件不成立，继续获取它的父节点
            currentNode = currentNode.parent;
        }
        return null;
    }
}

我们通过一个例子来测试下上述代码：

// 构建二叉搜索树
const tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(8);
tree.insert(6);
tree.insert(3);
tree.insert(7);
tree.insert(13);
tree.insert(9);
tree.insert(15);
// 寻找下一个节点
const nextNode = treeOperate.findBinaryTreeNextNode(tree, 7);
console.log("7的下一个节点", nextNode.toString());

代码地址

文中完整代码如下：

• TreeOperate.ts

• BinarySearchTree.ts

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