跟索引相关的算法
二分查找发
二分查找法的查找过程是：将记录按顺序排列，查找时先以有序列的中点位置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将查询范围缩小为左半部分；如果要找的元素值大于该中点元素，则将查询范围缩小为右半部分。以此类推，直到查到需要的值。
二叉查找树
二叉查找树中，左子树的键值总是小于根的键值，右子树的键值总是大于根的键值，并且每个节点最多只有两颗子树。
平衡二叉树
我们一起看下平衡二叉树的定义：满足二叉查找树的定义，另外必须满足任何节点的两个子树的高度差最大为 1。
缺点是每个节点最多只有两个分支，如果数据量比较大，要经历多层节点才能查询在叶子结点的数据。
B 树
B 树可以理解为一个节点可以拥有多于 2 个子节点的多叉查找树。B 树中同一键值不会出现多次，要么在叶子节点，要么在内节点上。
与平衡二叉树相比，B 树利用多个分支（平衡二叉树只有两个分支）节点，减少获取记录时所经历的节点数。
缺点是：因为每个节点都包含 key 值和 data 值，因此如果 data 比较大时，每一页存储的 key 会比较少；当数据比较多时，同样会有：“要经历多层节点才能查询在叶子节点的数据” 的问题。
B+ 树
B+ 树是 B 树的变体，定义基本与 B 树一致，与 B 树的不同点：
- 所有叶子节点中包含了全部关键字的信息
- 各叶子节点用指针进行连接
- 非叶子节点上只存储 key 的信息，这样相对 B 树，可以增加每一页中存储 key 的数量。
- B 树是纵向扩展，最终变成一个 “瘦高个”，而 B+ 树是横向扩展的，最终会变成一个 “矮胖子”（这里参考了《MySQL 运维内参》第 8 节 B+ 树及 B 树的区别中的比喻）。
在 B+ 树中，所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶子节点上。B+ 树中的 B 不是代表二叉 (binary) 而是代表（balance），B+ 树并不是一个二叉树。
与 B 树最大的区别是：它的键一定会出现在叶子节点上，同时也有可能在非叶子节点中重复出现。而 B 树中同一键值不会出现多次。
B + 树索引
在数据库中，B+ 树的高度一般都在 2 ~ 4 层，所以查找某一行数据最多只需要 2 到 4 次 IO。而没索引的情况，需要逐行扫描，明显效率低很多，这也就是为什么添加索引能提高查询速度。
B+ 树索引并不能找到一个给定键值的具体行，B+ 树索引能找到的只是被查找数据行所在的页。然后数据库通过把页读入到缓冲池（buffer pool）中，在内存中通过二分查找法进行查找，得到需要的数据。
InnoDB 中 B+ 树索引分为聚集索引和辅助索引。
聚集索引
InnoDB 的数据是按照主键顺序存放的，而聚集索引就是按照每张表的主键构造一颗 B+ 树，它的叶子节点存放的是整行数据。
InnoDB 的主键一定是聚集索引。如果没有定义主键，聚集索引可能是第一个不允许为 null 的唯一索引，也有可能是 row id。
由于实际的数据页只能按照一颗 B+ 树进行排序，因此每张表只能有一个聚集索引（TokuDB 引擎除外）。查询优化器倾向于采用聚集索引，因为聚集索引能够在 B+ 树索引的叶子节点上直接找到数据。
聚集索引对于主键的排序查找和范围查找速度非常快。
关键信息：
- 根据主键值创建了 B+ 树结构
- 每个叶子节点包含了整行数据
辅助索引
InnoDB 存储引擎辅助索引的叶子节点并不会放整行数据，而存放的是键值和主键 ID。
当通过辅助索引来寻找数据时，InnoDB 存储引擎会遍历辅助索引树查找到对应记录的主键，然后通过主键索引来找到对应的行数据。
关键信息：
- 根据普通索引的值创建了 B+ 树结构
- 每个叶子节点保存的是普通索引自己的键值和主键 ID
需要添加索引的场景
数据检索
数据检索时，在条件字段添加索引。
聚合函数
索引能提升 max() 函数的效率，同理也能提升 min() 函数的效率，之前也有分析过索引对 count(*) 也有优化作用。
排序
- 如果对单个字段排序，则可以在这个排序字段上添加索引来优化排序语句；
- 如果是多个字段排序，可以在多个排序字段上添加联合索引来优化排序语句；
- 如果是先等值查询再排序，可以通过在条件字段和排序字段添加联合索引来优化排序语句。
避免回表
select a,d from t9_1 where a=90000;
/*a 字段添加了索引，d 字段没有添加索引*/
因为辅助索引的结构，通过辅助索引寻找到对应记录的主键，然后通过主键索引回表去找对应的行数据。
如果条件字段和需要查询的字段有联合索引的话，其实回表这一步就省了，因为联合索引中包含了这两个字段的值。像这种索引就已经覆盖了我们的查询需求的场景，我们称为：覆盖索引。
关联查询
通过在关联字段添加索引，让 BNL变成 NLJ 或者 BKA。
联合索引
是指对表上的多个列进行索引。适合 where 条件中的多列组合，在某些场景可以避免回表。联合索引如图所示。
对于 a、b 两个字段都做为条件时，查询是可以走索引的；对于单独 a 字段查询也是可以走索引的。但是对于 b 字段单独查询就走不了索引了，因为在上图，b 字段对应的值为 1,2,3,1,2,3，显然不是有序的，所以走不了 b 字段的索引。
联合索引的建议：
- where 条件中，经常同时出现的列放在联合索引中。
- 把选择性最大的列放在联合索引的最左边。
