八大数据结构以及基本操作

开淦！

一、数据结构分类

1.1 数据的逻辑结构

1.1.1 集合

这里的集合就是高中数学我们学习的第一节课集合，集合中的元素具备三个特征：

确定性(集合中的元素必须是确定的)
唯一性(集合中的元素互不相同)
无序性(集合中的元素没有先后之分) 比如一个班级中的学生组成了一个集合，该结构的数据元素之间的关系是"属于同一个集合"，此外没有任何逻辑关系。

1.1.2 线性结构

数据元素之间存在着1对1的线性关系的数据结构
数据排成像一条线一样的结构。
每个线性表上的数据最多只有两个方向。常见的线性结构有：数组、链表、队列、栈。

1.1.3 非线性结构

树状结构：除了根节点以外每个数据元素有且仅有一个直接前驱元素，但是可以有多个直接后继元素。数据元素之间是1对多的关系。
网状结构：每个数据元素可以有多个直接前驱元素，也可以有多个直接后继元素。数据元素之间是多对多的关系。在非线性结构中，数据之间并不是简单的前后关系。常见的非线性结构无包括：树、堆、图。

1.2 数据的存储结构

1.2.1 顺序存储

把逻辑上相邻的节点存储在物理位置上相邻的存储单元中，结点之间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储结构为顺序存储结构，常见的顺序存储区结构是数组。

数组arr[ ]中arr既表示数组的名字，又表示这个数组在存储空间中的首位置，arr[0]中的0表示0个偏移量，即arr[0]表示数组中的第一个元素。同理arr[2]表示arr数组在存储空间偏移量为2位置上的元素。

优点：

1.节省存储空间，因为分配给数据的存储单元全用来存放结点的数据，结点之间的逻辑没有占用额外的存储空间。

2.采用这种方法时，可以实现对节点的随机存取，即每一个节点对应一个序号，由该序号直接计算出来节点的存储地址。

缺点：

1.插入和删除操作需要移动元素，效率较低。

2.必须提前分配固定数量的空间，如果存储元素少，可能导致空间的浪费。for循环

1.2.2 链式存储

数据元素的存储对应的是不连续的存储空间，每个存储节点对应一个需要存储的数据元素。

1.每个结点是由数据域和指针域组成。元素之间的逻辑关系通过存储结点之间的链接关系反映出来。 (每个结点中需要存储本结点的数据和下一个结点数据的指针/地址)

2.逻辑上相邻的结点物理上不必相邻优点：

1.插入、删除灵活(不必移动结点、只要改变结点中的指针)。

2.有元素才会分配结点空间，不会有闲置的结点

缺点：

1.比顺序存储结构的存储密度小(每个结点都由数据域和指针域组成，所以相同空间内假设全存满的话顺序比链式存储更多)，占内存更大。

2.查找结点时链式存储要比顺序存储慢。

1.2.3 索引存储

除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。比如图书、字典的目录。海量数据。

1.2.4 散列存储

散列表就是常说的哈希表，根据每个结点的关键字直接计算出该结点的存储地址HashSet、HashMap。将数组和链表的特点结合起来，是一种寻址容易，插入删除也容易的数据结构,就像在数组中按索引查找元素。是一种神奇的结构，添加、查询速度快。

左边很明显是个数组，数组的每个成员包括一个指针，指向一个链表的头，当然这个链表可能为空，也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去，也是根据这些特征，找到正确的链表，再从链表中找出这个元素。

应用：

Hash主要用于信息安全领域中加密算法，它把一些不同长度的信息转化成杂乱的128位的编码,这些编码值叫做Hash值. 也可以说，Hash就是找到一种数据内容和数据存放地址之间的映射关系。
查找：是一种更加快捷的查找技术。我们之前的查找，都是这样一种思路：集合中拿出来一个元素，看看是否与我们要找的相等，如果不等，缩小范围，继续查找。而哈希表是完全另外一种思路：当我知道key值以后，我就可以直接计算出这个元素在集合中的位置，根本不需要一次又一次的查找！

举一个例子，假如我的数组A中，第i个元素里面装的key就是i，那么数字3肯定是在第3个位置，数字10肯定是在第10个位置。哈希表就是利用利用这种基本的思想，建立一个从key到位置的函数，然后进行直接计算查找。

Hash表在海量数据处理中有着广泛应用。

Hash Table的查询速度非常的快，几乎是O(1)的时间复杂度。

二、数据结构-数组

数组是前端开发工程师最常接触的一种数据结构，数组方法的基本操作、不同参数的用法应该熟记于心，详情见上一篇文章：数组常用的34个方法

三、数据结构-链表

3.1 链表是什么？

链表是一种上一个元素的引用指向下一个元素的存储结构，链表通过指针来连接元素与元素。
链表不是用顺序实现的，用指针实现，在内存中不连续。意思就是说，链表就是将一系列不连续的内存联系起来，将那种碎片内存进行合理的利用，解决空间的问题。
一条链表在存储空间中的结构可能下图是这样的。

所以，链表允许插入和删除表上任意位置上的节点，但是不允许随机存取。链表有很多种不同的类型：单向链表、双向链表及循环链表。

3.2 链表的分类

3.2.1 单向链表

单向链表包含两个域，一个是信息域，一个是指针域。也就是单向链表的节点被分成两部分，一部分是保存或显示关于节点的信息，第二部分存储下一个节点的地址，而最后一个节点则指向一个空值。

3.2.2 双向链表

从上图可以很清晰的看出，每个节点有2个指针，一个是指向前一个节点（当此链接为第一个链接时，指向的是空值或空列表），另一个指针则指向后一个节点（当此链接为最后一个链接时，指向的是空值或空列表）。

3.2.3 循环链表

循环链表就是首节点和末节点被连接在一起。循环链表中第一个节点前面就是最后一个节点，反之也一样。

3.2.4 数组和链表的异同

不同：

数组是顺序的存储结构，链表是链式的存储结构。
数组则是把所有元素按次序依次存储，链表通过指针来连接元素与元素。
数组查找某个元素较简单，但插入与删除比较复杂，由于最大长度需要再编程一开始时指定，故当达到最大长度时，扩充长度不如链表方便。链表的插入删除元素相对数组较为简单，不需要移动元素，且较为容易实现长度扩充，但是寻找某个元素较为困难。

相同：

两种结构均可实现数据的顺序存储，构造出来的模型呈线性结构。

四、数据结构-栈

4.1 栈的特点

后进先出（LIFO-last in first out）:最后插入的元素最先出来。

四个基本操作方法在34个数组常用方法-湛河队列方法中有讲解过，详情见：数组常用的34个方法

4.2 栈的应用

在二叉树的各种算法中大量地使用栈
将递归算法转换成非递归算法时也常常用到栈
成对出现的符号匹配（括号匹配、引号匹配等）
小型计算器：在数学计算中，我们习惯"9 + (3 - 1) * 5"这样的中缀表达形式，即数字在运算符号的两边，而对于计算机而言，更适合处理算式是后缀表达式，即类似"9 3 1 – 5 * +"这样的形式，因此必然有，从中缀表达式到后缀表达式的过程，并且计算机利用后缀表达式计算的过程，而这些都可以通过栈实现。
图的深度优先遍历

五、数据结构-队列

先进先出（FIFO-first in first out）:最先插入的元素最先出来。

5.1 循环队列

上图对应步骤解析如下：

初始化队列时，队首front和队尾rear都指向0；
a入队时，队尾rear=rear+1指向1；
bc入队后，rear=3，此时队已满。其实此时队中还有1个空位，如果这个空位继续放入一个元素，则rear=front=0，这和rear=front时队为空冲突，所以为了算法设计方便，此处空出一个位。所以判断队满的条件是(rear+1)%MaxSize == front
ab出队，队首front=2;
de入队，此时rear=1；满足(rear+1)%MaxSize == front，所以队满
cde出队，此时rear=front=1，队空

注意：

入队：队尾指针进1
出队：队首指针进1
队空 rear == front;
队满 (rear + 1) % Maxsize == front;
当满足 rear==front时，队列为空，我们可以在出队操作后，判断此条件，如果满足则说明队列为空了，可以将rear和front重新指向0；
当需要入队操作时，首先通过(rear+1)%MaxSize == front判断是否队满，如果队满，则需要空充容量，否则会溢出。

5.2 队列的应用

图的广度优先遍历Breadth-First-Search

六、数据结构-树

6.1 什么是树？

树是由结点或顶点和边组成的且不存在着任何环的一种数据结构。没有结点的树称为空(null或empty)树。一棵非空的树包括一个根结点，多个附加结点，所有结点构成一个多级分层结构。

6.2 二叉树的类型

6.2.1 二叉树

每个结点至多拥有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

6.2.2 二叉树的性质

若二叉树的层次从0开始，则在二叉树的第i层至多有2^i个结点(i>=0)。
高度为k的二叉树最多有2^(k+1) - 1个结点(k>=-1)(空树的高度为-1)。
对任何一棵二叉树，如果其叶子结点(度为0)数为m, 度为2的结点数为n, 则m = n + 1。

二叉树又分为：完美二叉树，完全二叉树，完满二叉树

6.2.3 完美二叉树（满二叉树）

6.2.4 完全二叉树

6.2.5 完满二叉树

6.2.6 三者的区别

6.2.7 二叉树的遍历方法

先序遍历：即根-左-右遍历
中序遍历：即左-根-右遍历
后序遍历：即左-右-根遍历
层次遍历：一棵树从根节点开始，每一层从左向右依次遍历。

结果：

先序：1 2 4 6 7 8 3 5
中序：4 7 6 8 2 1 3 5
后序：7 8 6 4 2 5 3 1
层次：1 2 3 4 5 6 7 8

6.3 二叉查找树

6.3.1 二叉查找树性质

也称为有序二叉查找树，二叉查找树的性质：

任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值
任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于根节点的值
任意节点的左右子树也分别是二叉查找树
没有键值相等的节点

6.3.1 局限性及应用

在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构，下图中左边的搜索性能已经是线性的了。所以使用时要考虑尽可能让它保持右图的结构，并且避免左图的结构，也就是所谓的“平衡”问题。

B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字。

如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找。

6.4 AVL树（平衡二叉树）

6.4.1.平衡因子

某结点的左子树与右子树的高度(深度)差即为该结点的平衡因子（BF，Balance Factor）。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是 -1，0 或 1。如果某一结点的平衡因子绝对值大于1则说明此树不是平衡二叉树。比如上图中右侧橘黄色的树，对于节点10来说，他的左子树的高度为2，右子树的高度为0，两者的差为2，结点10就是不平衡的状态。