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题目描述

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 输出："PINALSIGYAHRPI"

解释：

P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入：s = "A", numRows = 1 输出："A"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
1 <= numRows <= 1000

直观规律解法

本题可以当成模拟题来做。

对需要打印的行 i 进行遍历，每一行的第一个字符可以直接确定：原字符开头的第 i 个字符。

然后计算出每行下一个字符的偏移量，这里需要分情况讨论：

对于第一行和最后一行：偏移量固定，不随着 Z 的方向改变
对于其他行：偏移量随着 Z 的方向发生变化

class Solution {
    public String convert(String s, int r) {
        int n = s.length();
        if (n == 1 || r == 1) return s;

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            if (i == 0 || i == r - 1) {
                int j = i;
                int rowOffset = (r - 1) * 2 - 1;
                while (j < n) {
                    sb.append(s.charAt(j));
                    j += rowOffset + 1;
                }
            } else {
                int j = i;

                int topRow = i;
                int topOffset = topRow * 2 - 1;

                int bottomRow = r - i - 1;
                int bottomOffset = bottomRow * 2 - 1;

                boolean flag = true;
                while (j < n) {
                    sb.append(s.charAt(j));
                    j += flag ? bottomOffset + 1 : topOffset + 1;
                    flag = !flag;
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

时间复杂度：分别对 s 中的每个字符进行打印。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度： $O(1)$

数学规律解法

在平时的练习中，对于这种找规律的题，当我们使用直观的思路推理出一个解法之后，可以尝试从数学的角度上去分析。

例如本题，我们可以不失一般性的将规律推导为「首项」和「公差公式」。

这通常能够有效减少一些判断。

分情况讨论：

对于第一行和最后一行：公差为 2 * (n − 1) 的等差数列，首项是 i
对于其他行：两个公差为 2 * (n − 1) 的等差数列交替排列，首项分别是 i 和 2 * n − i − 2

class Solution {
    public String convert(String s, int r) {
        int n = s.length();
        if (n == 1 || r == 1) return s;

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            if (i == 0 || i == r - 1) {
                int pos = i;
                int offset = 2 * (r - 1);
                while (pos < n) {
                    sb.append(s.charAt(pos));
                    pos += offset;
                }
            } else {
                int pos1 = i, pos2 = 2 * r - i - 2;
                int offset = 2 * (r - 1);
                while (pos1 < n || pos2 < n) {
                    if (pos1 < n) {
                        sb.append(s.charAt(pos1));
                        pos1 += offset;
                    }
                    if (pos2 < n) {
                        sb.append(s.charAt(pos2));
                        pos2 += offset;
                    }
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

时间复杂度：分别对 s 中的每个字符进行打印。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度： $O(1)$

总结

这种”找规律“的模拟题，和小学奥数题十分类似。要提高自己的做题水平，需要坚持两个方向：

自己多在纸上画图找规律，这种题没有什么通用解法
多做题，尽量对每种“规律”都有所接触

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.6 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 6/1916 。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

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【刷穿 LeetCode】6. Z 字形变换（中等）

题目描述

直观规律解法

数学规律解法

总结

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