LeetCode算法系列 102. 二叉树的层序遍历

白菜Java自习室涵盖核心知识

力扣原题

102. 二叉树的层序遍历

给你一个二叉树，请你返回其按层序遍历得到的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例：

二叉树：[3,9,20,null,null,15,7],

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]

DFS（深度优先搜索）和 BFS（广度优先搜索）

DFS（深度优先搜索）和 BFS（广度优先搜索）就像孪生兄弟，提到一个总是想起另一个。如果我们使用 DFS/BFS 只是为了遍历一棵树、一张图上的所有结点的话，那么 DFS 和 BFS 的能力没什么差别，我们当然更倾向于更方便写、空间复杂度更低的 DFS 遍历。

让我们先看看在二叉树上进行 DFS 遍历和 BFS 遍历的代码比较。

DFS 遍历使用递归：

void dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    dfs(root.left);
    dfs(root.right);
}

BFS 遍历使用队列数据结构：

void bfs(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
    queue.add(root);
    while (!queue.isEmpty()) {
        TreeNode node = queue.poll();
        if (node.left != null) {
            queue.add(node.left);
        }
        if (node.right != null) {
            queue.add(node.right);
        }
    }
}

只是比较两段代码的话，最直观的感受就是：DFS 遍历的代码比 BFS 简洁太多了！这是因为递归的方式隐含地使用了系统的栈，我们不需要自己维护一个数据结构。如果只是简单地将二叉树遍历一遍，那么 DFS 显然是更方便的选择。

虽然 DFS 与 BFS 都是将二叉树的所有结点遍历了一遍，但它们遍历结点的顺序不同。

解题思路

什么是层序遍历呢？简单来说，层序遍历就是把二叉树分层，然后每一层从左到右遍历：

乍一看来，这个遍历顺序和 BFS 是一样的，我们可以直接用 BFS 得出层序遍历结果。然而，层序遍历要求的输入结果和 BFS 是不同的。层序遍历要求我们区分每一层，也就是返回一个二维数组。而 BFS 的遍历结果是一个一维数组，无法区分每一层。

那么，怎么给 BFS 遍历的结果分层呢？截取 BFS 遍历过程中的某个时刻：

可以看到，此时队列中的结点是 3、4、5，分别来自第 1 层和第 2 层。这个时候，第 1 层的结点还没出完，第 2 层的结点就进来了，而且两层的结点在队列中紧挨在一起，我们无法区分队列中的结点来自哪一层。因此，我们需要稍微修改一下代码，在每一层遍历开始前，先记录队列中的结点数量 $n$ （也就是这一层的结点数量），然后一口气处理完这一层的 $n$ 个结点

这样，我们就将 BFS 遍历改造成了层序遍历。在遍历的过程中，结点进队列和出队列的过程为：

可以看到，在 while 循环的每一轮中，都是将当前层的所有结点出队列，再将下一层的所有结点入队列，这样就实现了层序遍历。

代码实现

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

    Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
    if (root != null) {
        queue.add(root);
    }
    while (!queue.isEmpty()) {
        int n = queue.size();
        List<Integer> level = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) { 
            TreeNode node = queue.poll();
            level.add(node.val);
            if (node.left != null) {
                queue.add(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.add(node.right);
            }
        }
        res.add(level);
    }

    return res;
}

复杂度分析

时间复杂度：每个点进队出队各一次，故渐进时间复杂度为 $O(n)$ 。
空间复杂度：队列中元素的个数不超过 $n$ 个，故渐进空间复杂度为 $O(n)$ 。