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实用函数式编程技巧:Combinator Pattern

在实现《React 优化技巧在 Web 版光线追踪里的应用》时,我有个需求是,让循环不是从 start 到 end,而是从中间开始,往两侧延展。实现下面的效果

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图片渐进式呈现,不是从上到下,而是从中间展开。

一开始,我是用 for 循环加各种变量去切换,调试起来很痛苦,最后也让我失去了耐心。可能这个需求有很直接的处理办法,不过在当时我没想到。

因此,我从“编程兵器库”拿出一个强大的武器,解决了这个小问题。并且发现,这种高射炮打蚊子的场景,很适合作为讲解案例。故有此文。

Combinator Pattern 是 Functional Programming 里的常用模式,Haskell 里的知名解析库 parsec 就采用了这个模式,又名 Parser Combinator。

Combinator 一词有很多种意思。在这里 Combinator Pattern 描述的是,由 Primitives 和 Combinators 组合起来的计算结构。

我需要特别强调“计算结构”一词,尽管它不是真正的术语,但我认为它很有传播的价值。我们非常熟悉所谓的程序就是数据结构+算法的说法,在写底层代码时,它们确实非常有用。但对于应用层的代码,我们更需要别的视角,因此我想强调计算结构。

计算结构,在我看来,属于算法的特殊写法。同一个算法,有很多不同的编写方式。有一些性能好,有一些代码量少,有一些直观易读;而有一些可组合性好,可推理性高,它们可以呈现出有层次的计算过程。

我们以中间展开的循环算法为例。演示 Combinator Pattern 可以如何呈现出优雅的计算层次结构。

先来讲一下 Combinator Pattern 的第一个组成部分,Constructor。它负责把一个普通的数据,放入计算结构。相当于构造出一种计算,函数类型大致长这样:a -> m a。

a 是任意值,m a 是基于 a 可产生的计算。

这里的 Constructor 跟 ES2015 Classes 里的 constructor 方法以及函数的 prototype 里的 constructor 方法的关系是,后者是前者的其中一个体现。Constructor 表达的是普适的构造,class 里的 constructor 是普适构造里的其中一种,用以构造出该 class 的实例。

而 Combinator Pattern 的第二个组成部分,Combinators。它负责把一种计算结构,转换成另一种计算结构,或者把两个计算结构,合并成一个。不管如何,都是从计算结构到计算结构的转换。函数类型大概长这样:m a -> m b。

m a 是基于 a 可产生的计算,m b 是基于 b 可产生的计算。m a -> m b 则是把基于 a 可产生的计算,转换成基于 b 可产生的计算。

如果你觉得很抽象,很奇怪,看下面的例子感受一下。

正如前面所言,Constructor 和 Combinators 没有定势,全靠我们自行定义,满足条件即可。我们未必要用 Class,我们就定义 iterator 代表一种计算结构,它被调用 next 方法时,就计算出了下一个值。

iterator 可以视为 { next },它有一个 next 方法用以产生实际的计算。

那么,Constructor 就是把一个 a 变成一个 iterator 的东西。所有 Generator Function 在这里,都是天然的 Constructor。因为 Generator Function 的参数就是 a,返回值是 iterator。因此它满足:a -> { next }。

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我们的 incre 函数是一个 iterator 计算结构的 Constructor,你给它 start, end, step 参数,它返回一个 iterator 计算结构,反复调用 next 时,计算出每一个符合条件的值。

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我们的 decre 函数也是 iterator 的一个 Constructor,它包含的计算跟 incre 函数反过来,一个是从小到大,一个是从大到小。

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我们的 range 函数,也是一个 Constructor,尽管它不是 Generator Function ,尽管它里面用到了其它 Constructor。这不会改变它的函数类型,它依然是根据 start, end, step 参数,构造一个 iterator。它包含的计算结构是,如果 start < end 就是从小到大的计算,反之则是从大到小的计算。

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而我们的 toggle 函数,就不只是 Constructor 了。它接受两个 iterator 计算结构,返回一个新的 iterator 计算结构。新的结构包含的计算,是不断地在 a, b 里切换计算,直到消费完所有值。

如果你愿意,可以仿照 React 里所谓的 Higher Order Component 的说法,称之为 Higher Order Constructor,亦即高阶构造器。不过,Combinator 这个词儿对我来说更好。

Constructor 跟 Combinator,都是函数,都返回计算结构(在这里是 iterator),它们的差别在于,Constructor 的参数是非计算结构,而 Combinator 的参数里包含计算结构。这是一种有益的区分。

Constructor :: a -> m a

Combinator :: m a -> m b

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有了 range 和 toggle,我们很容易组合出一个新的 Constructor。spread 内部基于 range 和 toggle,实现了在 middle -> start 和 middle -> top 中来回切换的计算结构。

这正是我们想要的中间展开的循环算法。

如你所见,我们并没有在一个函数里,用很多局部变量,在 for 循环里根据各种条件去修改变量值,然后解决一次性问题。我们仅仅是按照函数名如 incre, decre, range, toggle, spread 等所描述的行为,去实现它们罢了。

我们渐进式的解决了好几种问题。它们是通用的,可以在其它场景里被复用。并且 incre, decre, range, toggle, spread 任意一个函数,都符合只做一件事情并做好它的编程原则;任意一个,都是可单独测试的。

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我们不再迷失于复杂函数内部的局部变量追踪中,浪费大量调试时间。我们可以很容易根据需求,拓展出新的 Constructor 和 Combinator。比如:

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区区 3 行代码,实现了 map 这个 Combinator,它返回的计算结果由 f 参数的函数所指定。在上面的例子里,是把数字加倍。

至此,是否有一种 rxjs 的既视感?

没错,我们还可以很简单地实现 rxjs 里的 operators,比如 filter 和 take。

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当多个 Combinators 要一起工作时,我们需要写一个辅助函数 pipe,让它看起来更容易阅读。将来 Pipeline Operators 特性定案后,可以省掉 pipe,用 |> 符号代替。

如你所见,map, filter, take 等 Combinators 代码很简洁,只是做了它该做的事情。

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像 concat 这种操作,则更为简单,就两次 for-of + 无脑 yield。

那么,我们这个 iterator 跟 rxjs,究竟什么关系?为什么它们的 API 可以如此一致?

可以很简单的回答这个问题,rxjs 也是 Combinator Pattern。作为 Pattern,它们的 API 相似很正常。

rxjs 的 of, Observable.create 等函数,属于 Constructors。像 concat, merge, combineLatest 等函数,则是 Combinators。所有 Rxjs 的 Operators 都是 Combinators。

所谓的 Operators,它的类型大致是:a -> m b -> m c。而 concat 则是 (m a, m b) -> m c。看似不同。其实,把高阶函数的多个单参数,视为多参数函数的特殊情况。或者把多参数函数,视为多个高阶单参数函数的特殊情况。它们就一致了。无非是互相 curry 或 uncurry 一下,这个过程不产生实质的计算(即最终输出是一样的)。

此外,如果你对比了 rxjs 和我们的 iterator 的计算结构。你会发现,iterator 仅仅有 { next } 的计算。而 rxjs 包含的结构要复杂得多,首先它的 a -> { subscribe } 返回的是可订阅的结构。

subscribe({ next, completed, error }) 里又把包含 next, completed, error 三种计算的结构传入,并且返回 unsubscription 可以取消订阅。

因此,rxjs 里包含的计算能力,远比 iterator 里的层次多、能力广。要使用 iterator 实现 rxjs 里的复杂计算,可得自己额外做很多处理工作。

如你所见,在计算结构的考察视角下,我们有了分析一个 library 的实际表达能力的可靠思路。我们知道,并非两个 API 长得像,就表示它们具备同等的能力。

至此,我们知道了 Constructor 和 Combinator 分别是什么,那 Primitives 又是什么呢?

它正是 Combinator Pattern 里最有趣的部分。

在前文里,我们看到了,可以不断地编写出新的 Constructor 和 Combinator。只要它们满足 a -> m a 和 m a -> m b 的类型跟行为要求。这是一个开放的视角。我们也看到了,可以在一个 Constructor 或 Combinator 使用其它 Constructor 和 Combinator。此时,我们有了一个收敛视角。

哪些 Constructor 和 Combinator 不能由其它 Constructor 和 Combinator 组合出来?

我们能否找到一批 Constructors 和 Combinators,通过它们,可以构造出其它的 Constructors 和 Combinators?

如果能,我们可以称之为 Primitives。

举个例子,我们的 incre 和 decre 里包含的计算过程是如此相似,它们谁才是 Primitives?

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答案是,有了 reverse 这个 Combinator,实现 incre 跟 decre 任意一个,都一个实现另一个。

Primitives 不全是天生的,必然的;很多情况下,它跟我们自身的选择有关。这并非显得任性与儿戏,这是一个宝贵的特性。有一些 Primitives 比较难实现,而另一些比较简单,它们可以互相表达对方。因此我们有机会选择实现简单的那个。

更有趣的是,有时一个 Constrcutor 即便能由其它 Primitives 和 Combinator 组合出来,我们也可以选择手动实现。

比如,当我们用 incre 和 reverse 去实现 decre 时,它尽管得到了一样的输出结果,但开销不同。reverse 内部完全启用了 incre 里的所有计算,然后进行反向输出。它没法说只要第一个,就只产生一次计算。而手动实现的 decre,可以做到按需计算。

我们可以认为,Primitives 和 Combinators,给了我们一些 Free API,我们能免费或者廉价地组合出更复杂的计算结构。但 Free 是有代价的。在快速原型开发阶段,我们可以用 Combinator Pattern 迅速得到可用的计算结构;等到功能稳定,则进行重构,将部分 Constrcutor 和 Combinators 用手动的方式去优化。

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如上所示,我们不再使用 range 和 toggle 去构造 spread,我们直接把它们包含的计算过程内联(inline)到里面,减少了性能开销。

我们惊讶地发现,这个重构版本,不正是一开始我们用局部变量和循环想得到的吗?当时我们调试很久而无所得,如今只是解开一些 Constructor 和 Combinators 就轻易得到了。这真是一个神奇的过程。

反思一下,我们会发现,直接使用多个局部变量和循环去实现,实质上是一个用蛮力去试错、摸索出 spread 需要多少个计算的过程。而多个局部变量之间的互相影响,却让代码难以调试。

如果采用 Combinator Pattern,我们可以隔离出很多 Constructor 和 Combinator,它们代码量少,可单独测试,可组合出更复杂的计算结构。当我们使用它们组合出了 spread 时,我们就知道 spread 里包含的必要计算过程是什么,然后进行清晰的、有节奏的、有规划的重构优化。

并且,凭借我们对 Primitives 之间的关系的知识,我们还可以推理出新的思路。比如,我们已经知道,incre 和 decre 可以通过 reverse 互相实现对方。因此,我们不需要追踪两个局部变量 incre 和 decre,只需要追踪一个,然后通过 reverse/取反等操作,衍生出另一个即可。

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如上所示,我们只追踪了 count 这一个局部变量,通过 +offset 和 -offset 的互为反向操作得到 incre 和 decre,实现了同样的算法。

从之前抓耳挠腮,盲目试错无果,到现在我们能用 3 种不完全相同的方式实现 spread 函数。这正是 Combinator Pattern 的强大之处。它作为一个方法论,能引领和启发我们解决之前解决不了的问题,以及更好地解决已经解决的问题。

而这篇文章所展示的,只是函数式编程里的冰山一角。更多好用的武器,等待我们去学习。可以通过学习 Haskell 等函数式语言,领会更多技巧。然后应用于前端开发等日常工作中,优化我们的代码。

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如果你想知道 Haskell 里写起来大概是什么样,上图是一个简单粗暴的翻译。把 JS 的版本翻译到 Haskell。

想了解更多 Combinator Pattern 的应用案例,可以点击《揭秘Vue-3.0最具潜力的API》查看内容,里面将 reactivity value 视为一种计算结构,并组合出了 reactivity view 等更复杂的计算结构。

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