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思路

我觉得洛谷上的大多数题解应该有问题，如果我的思路不对请指正，谢谢。
前边题解里说之所以用$2\pi$减去两个角得到第三个角，是因为误差。但其实不是这样的。对于第13个测试点，我把图画出来量出三个角大小并计算正弦值，与程序运行结果相差无几，但是做题的时候直接算确实不行，我们用下图（测试点13）举例：

在算出$∠AOB$和$∠AOC$之后，之前的题解用$2\pi-∠AOB-∠AOC$来计算$∠BOC$的值。但这样得到的并不是真正的$∠BOC$的值，而是将$C$关于$OA$对称之后得到$C'$（因为是正多边形，所以这个$C'$必然存在），得到的是$∠BOC'$的值，这个值明显比原先的$∠BOC$更大，求出来三个角的$gcd$也更大（这里我也不知道为什么，网上也搜不到相关的解释）。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,st,ed) for(ll i=st;i<=ed;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const db pi=acos(-1);
db x[5],y[5],d[5][5];
struct Line{
	db k,b;
};
db dis(db x1,db y1,db x2,db y2)
{
	return sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));
}
db fgcd(db a,db b)
{
	if(fabs(a-0.0)<1e-2)
		return b;
	if(fabs(b-0.0)<1e-2)
		return a;
	return fgcd(b,fmod(a,b));
}
int main()
{
	rep(i,1,3)
		scanf("%lf%lf",x+i,y+i);
	rep(i,1,3)
		rep(j,i+1,3)
			d[i][j]=dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
	db KAB=(y[1]-y[2])/(x[1]-x[2]);
	db KAC=(y[1]-y[3])/(x[1]-x[3]);
	
	db KAB_=(db)(-1)/KAB;
	Line AB_={KAB_,(y[1]+y[2])/2-KAB_*(x[1]+x[2])/2};
	db KAC_=(db)(-1)/KAC;
	Line AC_={KAC_,(y[1]+y[3])/2-KAC_*(x[1]+x[3])/2};
	x[0]=(AB_.b-AC_.b)/(AC_.k-AB_.k);
	y[0]=KAB_*x[0]+AB_.b;
	
	
	db R=dis(x[0],y[0],x[1],y[1]);
	db C_AB=2.0*asin(d[1][2]/2.0/R);
	db C_AC=2.0*asin(d[1][3]/2.0/R);
	//db C_BC=2.0*asin(d[2][3]/2.0/R);
	db C_BC=2.0*pi-C_AB-C_AC;
	//printf("%lf %lf %lf\n",C_AB,C_AC,C_BC);
	
	db Cir=fgcd(fgcd(C_AB,C_AC),C_BC);
	db S=R*R/2.0*sin(Cir);
	db n=2*pi/Cir;
	printf("%.8lf",n*S);
}