S01E09：直线与直线间的距离

说明

直线与直线间的距离，就是同时垂直于两条直线的线段的长度。

几何

那么，如何得到同时垂直于两条直线的向量呢？当然是叉乘！首先，我们有空间中的两条直线 AB 和 CD：

利用叉乘，就得到了即垂直于 AB，又垂直于 CD 的向量： 为了更方便看清，我构造了一条与直线 AB 同方向的向量：CC'

接下来，连接两条直线上的点，得到向量 AC，再将其投影到垂线 CE 上，就得到了直线间的距离。

需要注意的是，如果两条直线平行，那么叉乘结果为 0，我们直接求直线 AB 上任意一点到 CD 的距离就可以了。

代码

static func distanceBetween(line1:Line, line2:Line) -> Float {
    let crossValue = cross(line2.direction, line1.direction)
    let vector = line1.position - line2.position
    if length_squared(crossValue) < 0.0001 {
        // 平行
        return distanceBetween(point:line1.position, line:line2)
    }
    let distanceVector = normalize(crossValue)
    // 可能是正的，也可能是负的
    let dis = dot(distanceVector, vector)
    
    return abs(dis)
}

正方向

因为叉乘是右手法则：AB x CD 代表，右手手指从 AB 方向，转到 CD 方向，大姆指方向为正。

而直线不仅有方向，还有位置，比如直线 EE'与 AB 同方向，但不同位置，它们与向量 CD 的叉乘结果都是 CE，但是 EE'到 CD 的向量 EC，显示与 CE 是相反的，也就是投影会得到负值：

所以，我们最后求得的投影距离，需要再求绝对值。