S01E01：点到直线的最近点（垂足）

说明

直线定义采用点+向量形式，与射线相同，起点+方向，确定一条直线。

如果直线是由两个点坐标确定的，也可以利用两点坐标相减算出方向向量，进而进行计算。

求点到直线的最近点，也就是求点到直线的垂线的垂足。

几何

如图，点A，直线 BC。 求垂线需要借助向量 BA，即从 B 指向 A 的向量。将 BA 分解到 BC 方向上，就得到了最近点的坐标。 而求 BA 向量在 BC 方向上的投影长，我们可以借助点乘来完成。只要将 BC 向量变为单位向量，点乘的结果就是投影长。 再将 BC 单位向量乘以投影长，就得到了投影向量。

然后将点 B 沿投影向量移动到 D，就得到了 A 在直线 BC 上的投影点（最近点）D。

代码

//定义直线
struct Line {
    var position = simd_float3.zero
    var direction = simd_float3.zero
}

static func projectionOnLine(from point:simd_float3, to line:Line) -> simd_float3 {
    let vector = point - line.position
    let normalizedDirection = normalize(line.direction)
    let dotValue = dot(vector, normalizedDirection)
    let tarPoint = line.position + dotValue * normalizedDirection
    return tarPoint
}

其他

得到点在直线上的垂足，即最近点之后，就能很轻松求得点到直线的距离，判断点是否在直线上，等等。算法虽然简单，但非常有用。

项目代码

本系列文章代码已发布在 github：ComputationalGeometrySwift