数据结构与算法-复杂度

1，什么是算法？

• 算法是用于解决特定问题的一系列的解决步骤
• 例如:

•   //计算a和b的和
    public static int plus(int a,int b){
        return a + b;}
    
    //计算1+2+3+...+n的和
    public static int sum(int n){
     int result = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
       result += i;
    }
    return result;
    }
  

2，使用不同的算法，解决同一个问题，效率可能会相差很大

• 例如：斐波那契数: (0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.........n )，前两个数相加的和做为第三个数，依次类推

• 求第n个斐波那契数：

  //方法一 public static int fib1(int n){ if(n <= 1) return n; //第（n-1）和 第（n-2）相的和就是第n个斐波那契数 return fib1(n - 1) + fib1(n - 2); } 复杂度：O(2^n)

  //方法二 public static int fib2(int n){ if(n <= 1) return n;

  int first = 0;//第一个数
  int second = 1;//第二个数
  for(int i = 0; i < (n - 1);i ++){
      int sum = first + second;
      first = second;//把第二个数付给第一个
      second = sum;//把求的和付给第二个
  }
  return second;//返回第二个的值
  

  } 复杂度：O(n)

3，如何评价一个算法的好坏？

3.1，一般从以下的维度进行判断

• 正确性，可读性，健壮性
• 时间复杂度：估算程序指令的执行次数（估算执行的时间）
• 空间复杂度：估算程序所需占用的空间

3.2，大O表示法

• 一般用大O法来表示复杂度，他表示数据模型n对应的复杂度

• 注意：大O法只是一种初略的分析模型，是一种估算，帮助我们在短时间内了解一个算法的执行效率。

3.3，对数的复杂度处理

• 对数一般忽略底数

3.4，常见的复杂度

4，斐波那契数时间复杂度的分析

4.1，方法一

//方法一
public static int fib1(int n){
    if(n <= 1) return n;
    //第（n-1）和 第（n-2）相的和就是第n个斐波那契数
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}
复杂度：O(2^n)

4.2，方法二

//方法二复杂度计算
public static int fib2(int n){
    if(n <= 1) return n;

    int first = 0;
    int second = 1;

    // 1 + （n - 1）+ n
    for(int i = 0; i < (n - 1);i ++){
        int sum = first + second;
        first = second;//把第二个数付给第一个
        second = sum;//把求的和付给第二个
    }
    return second;//返回第二个的值
}
复杂度：O(n)

一、在for循环计算复杂度：

1. int i = 0;    复杂度为：1
2. i < n - 1;    复杂度为：n - 1
3. i ++;          复杂度为：n

二、for循环里面计算复杂度：

• 里面复杂度为：n

所以复杂度为：1 + n - 1 + n + n= 3n , 忽略系数，所以复杂度为:O(n)