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1. 背景介绍
在深度学习中，有时会使用 Matlab 进行滤波处理，再将处理过的数据送入神经网络中。这样是一般的处理方法，但是处理起来却有些繁琐，并且有时系统难以运行 Matlab。Python 作为一种十分强大的语言，是支持信号滤波滤波处理的。
本文将以实战的形式基于 scipy 模块使用 Python 实现简单滤波处理，包括内容有 1. 低通滤波，2. 高通滤波，3. 带通滤波，4. 带阻滤波器。具体的含义大家可以查阅大学课程，信号与系统。简单的理解就是低通滤波指的是去除高于某一阈值频率的信号；高通滤波去除低于某一频率的信号；带通滤波指的是类似低通高通的结合保留中间频率信号；带阻滤波也是低通高通的结合只是过滤掉的是中间部分。上面所说的内容会在实战部分加以介绍，可以对比理解一下。
**如何实现的呢？**我的理解，是通过时域转换为频域，在频域信号中去除相应频域信号，最后在逆转换还原为时域型号。具体的内容还是要查阅大学课程，信号与系统。自己学的很一般就不班门弄斧了。
**有什么作用呢？**My Opinions，可以消除一些干扰信号，以低通滤波为例，例如我们如果只是统计脉搏信号波形，应该在 1Hz 左右，却发现波形信号上有很多噪音，这些噪音都是成百上千 Hz 的，这些对于脉搏信号波形就属于无用的噪音，我们就可以通过低通滤波器将超出某一阈值的信号过滤掉，此时得到的波形就会比较平滑了。
2. 实战演练
首先我们使用到了 scipy 模块，可以通过下述命令进行安装：（我使用的 Python==3.6）
pip install scipy
1). 低通滤波
这里假设采样频率为 1000hz, 信号本身最大的频率为 500hz，要滤除 400hz 以上频率成分，即截至频率为 400hz, 则 wn=2*400/1000=0.8。Wn=0.8
b, a = signal.butter(8, 0.8, 'lowpass')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)
2). 高通滤波
这里假设采样频率为 1000hz, 信号本身最大的频率为 500hz，要滤除 100hz 以下频率成分，即截至频率为 100hz, 则 wn=2*100/1000=0.2。Wn=0.2
b, a = signal.butter(8, 0.2, 'highpass')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)
3). 带通滤波
这里假设采样频率为 1000hz, 信号本身最大的频率为 500hz，要滤除 100hz 以下，400hz 以上频率成分，即截至频率为 100，400hz, 则 wn1=2100/1000=0.2，Wn1=0.2； wn2=2400/1000=0.8，Wn2=0.8。Wn=[0.02,0.8]
b, a = signal.butter(8, [0.2,0.8], 'bandpass')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)
4). 带阻滤波
这里假设采样频率为 1000hz, 信号本身最大的频率为 500hz，要滤除 100hz 以上，400hz 以下频率成分，即截至频率为 100，400hz, 则 wn1=2100/1000=0.2，Wn1=0.2； wn2=2400/1000=0.8，Wn2=0.8。Wn=[0.02,0.8]，和带通相似，但是带通是保留中间，而带阻是去除。
b, a = signal.butter(8, [0.2,0.8], 'bandstop')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)
3. 函数介绍
- 函数的介绍
(1). 滤波函数
scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)
输入参数：
b: 滤波器的分子系数向量
a: 滤波器的分母系数向量
x: 要过滤的数据数组。（array 型）
axis: 指定要过滤的数据数组 x 的轴
padtype: 必须是 “奇数”、“偶数”、“常数” 或“无”。这决定了用于过滤器应用的填充信号的扩展类型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}
padlen：在应用滤波器之前在轴两端延伸 X 的元素数目。此值必须小于要滤波元素个数 - 1。（int 型或 None）
method：确定处理信号边缘的方法。当 method 为 “pad” 时，填充信号；填充类型 padtype 和 padlen 决定，irlen 被忽略。当 method 为 “gust” 时，使用古斯塔夫森方法，而忽略 padtype 和 padlen。{“pad” ，“gust”}
irlen：当 method 为 “gust” 时，irlen 指定滤波器的脉冲响应的长度。如果 irlen 是 None，则脉冲响应的任何部分都被忽略。对于长信号，指定 irlen 可以显著改善滤波器的性能。（int 型或 None）
输出参数：
y: 滤波后的数据数组
（2）. 滤波器构造函数 (仅介绍 Butterworth 滤波器)
scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')
输入参数：
N: 滤波器的阶数
Wn：归一化截止频率。计算公式 Wn=2 * 截止频率 / 采样频率。（注意：根据采样定理，采样频率要大于两倍的信号本身最大的频率，才能还原信号。截止频率一定小于信号本身最大的频率，所以 Wn 一定在 0 和 1 之间）。当构造带通滤波器或者带阻滤波器时，Wn 为长度为 2 的列表。
btype : 滤波器类型 {‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},
output : 输出类型 {‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’},
输出参数：
b，a: IIR 滤波器的分子（b）和分母（a）多项式系数向量。output='ba'
z,p,k: IIR 滤波器传递函数的零点、极点和系统增益. output= 'zpk'
sos: IIR 滤波器的二阶截面表示。output= 'sos'
- 参考
