推荐系统FM系列文章（三）-- NFM模型

0. 写在前面

继上次介绍了DeepFM模型后，本文我们介绍将FM模型思想结合神经网络的又一工作 -- NFM（Neural Factorization Machine），一起来看看NFM相比于FM模型及DeepFM模型有哪些不同之处以及优化点。

个人心得：

bi-interaction pooling layer，一种element-wise product的特征交叉层

论文地址：

1. 背景

DeepFM将神经网络成功引入了FM模型当中，并取得了较为理想的效果。此外，推荐领域研究学者也提出了NFM模型，同样是将特征显式交叉的思想引入神经网络，与DeepFM相似，NFM模型的结构依然遵循类似的two-part结构，包括shallow-part（浅层）以及dnn-part（深层）。下面详细介绍NFM中的dnn-part。

2. 模型架构

NFM模型架构如图所示。上面说到，NFM分为两部分，分别为线性部分及神经网络部分。线性部分具备样本记忆的能力，神经网络部分负责复杂的特征抽取、特征交叉等工作，具体样本泛化能力。我们重点来看dnn这一部分。

NFM神经网络部分对输入样本的处理方式完全一致，类别特征onehot后进行embedding，连续特征直接embedding，两类特征的embedding维度保持一致，等价于FM模型二阶特征交叉项中隐向量的维度。每个特征field的embedding向量经过一层bi-interaction pooling layer后，输出与embedding向量维度一致的新向量，最后送入全连接层。由此可见，除了刚刚提到的bi-interaction pooling layer以外，NFM其他部分均平平无奇，下面我们就来看看bi-interaction pooling layer作为独立的一层，到底实现了什么功能。

3. bi-interaction pooling layer

之前我们说到DeepFM通过特征embedding的向量两两内积实现特征交叉，重点就在于“特征交叉”。在NFM中，bi-interaction layer就是那个实现特征交叉的关键一层。bi-interaction pooling layer实现特征交叉的方式如下式所示。

其中， $x_{i}$ 表示特征取值， $v_{i}$ 表示特征 $x_{i}$ 对应的embedding向量， $@$ 运算符号表示element-wise product，即两个向量对应元素相乘，得到的向量维数与每个特征域embedding向量维数相同。通过对所有特征域进行两两交叉后，可以得到一系列特征交叉后的结果，最后将所有结果进行sum pooling操作，得到最终特征交叉后特征向量表示。对比DeepFM的特征交叉方式，我们可以发现bi-interaction pooling layer：

采用特征pooling的方式代替DeepFM中二阶特征向量横向连接操作，得到的结果向量由 $n*k$ 维优化为k维，大大减少训练参数数目。（ $n$ 为特征域个数， $k$ 为embedding向量维度）
采用sum pooling的方式综合二阶特征信息，可能会有信息损失

4. 总结

NFM是第一个将bi-interaction layer引入神经网络的工作，在特征交叉方面提出了相应的优化点，推荐领域中后续很多工作均借鉴了NFM中bi-interaction pooling的思想，从另一方面也说明NFM在推荐算法发展过程中所起到的代表性。