【一天一大 lee】将数组拆分成斐波那契序列 (难度:中等) - Day20201208

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题目:

给定一个数字字符串 S,比如 S = "123456579",我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。

形式上,斐波那契式序列是一个非负整数列表 F,且满足:

  • 0 <= F[i] <= - 1,(也就是说,每个整数都符合 32 位有符号整数类型);
  • F.length >= 3;
  • 对于所有的 0 <= i < F.length - 2,都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。

另外,请注意,将字符串拆分成小块时,每个块的数字一定不要以零开头,除非这个块是数字 0 本身。

返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块,如果不能拆分则返回 []。

示例:

  1. 示例 1:
输入:"123456579"
输出:[123,456,579]
  1. 示例 2:
输入: "11235813"
输出: [1,1,2,3,5,8,13]
  1. 示例 3:
输入: "112358130"
输出: []
解释: 这项任务无法完成。
  1. 示例 4:
输入:"0123"
输出:[]
解释:每个块的数字不能以零开头,因此 "01""2""3" 不是有效答案。
  1. 示例 5:
输入: "1101111"
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。

提示:

  • 1 <= S.length <= 20
  • 字符串 S 中只含有数字

抛砖引玉

递归回溯

  • 每次分割数据选取的元素数量从 1 到 list.length,枚举,然后检验是否满足 F[i] + F[i+1] = F[i+2]
  • 枚举元素数量的过程通过递归回溯实现

枚举某个数的过程,假设其前面已经存在满足条件组合(起点 i=3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9
.. .. .. 4 45 456 4567 45678 456789

注意:

  • 遇到大于-1 直接结束枚举
  • 遇到 0,且单个 0 不能满足其等于已知最后两个组合的和,直接结束枚举
抛砖引玉
抛砖引玉
/**
 * @param {stringS
 * @return {number[]}
 */
var splitIntoFibonacci = function(S) {
    let len = S.length,
        _result = []
    function helper(list, index, sum, prev) {
        let num = 0
        if (index === len) return list.length >= 3
        for (let i = index; i < len; i++) {
            if (i > index && +S[index] === 0return false
            num = num * 10 + parseInt(S[i])
            // 溢出
            if (num > 2 ** 31 - 1return false
            if (list.length >= 2) {
                // 如果新数据小于上一轮两数和,则需要继续拼接
                if (num > sum) return false
                if (num < sum) continue
            }
            list.push(num)
            if (helper(list, i + 1, prev + num, num)) return true
            // 回溯
            list.pop()
        }
        return false
    }
    helper(_result, 000)
    return _result
}

上面写法在递归中传递上一轮两数和(即已经得到的组合的最后两位之和),和当前组合出来的数组。

其实这两个数字都已经存在 list(组合)中了,那么如果不通过参数传递也是可以通过 list 中取到

/**
 * @param {stringS
 * @return {number[]}
 */
var splitIntoFibonacci = function(S) {
    let len = S.length,
        _result = Array()
    function helper(index, list) {
        let num = 0
        // 递归到结束时,序列d长度至少要大于3才能形成斐波那契序列
        if (index === len) return list.length >= 3
        // 新追加的元素需要等于list最后两个元素的和
        for (let i = index; i < len; i++) {
            num = 10 * num + parseInt(S[i])
            if (num > 2 ** 31 - 1return false
            const L = list.length
            if (L >= 2 && num === list[L - 1] + list[L - 2]) {
                list.push(num)
                if (helper(i + 1, list)) return true
                // 回溯
                list.pop()
            }
            // 拼接的和不满足向后拼接时:除了数字0之外,0不能作为新数字的起点
            if (parseInt(S[i]) === 0 && i === index) return false
        }
        return false
    }
    return helper(0, _result) ? _result : []
}

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