前端JS算法之最大公因数

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概念:
最大公因数:也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
约数:又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。a称为b的倍数,b称为a的约数。

逻辑步骤:
第一种算法逻辑:
1、最大公因数,就是两个数都能整除的最大除数。
2、整除就代表着余数为0,js运算中我们可以使用求余符号%
3、分别让两个整数循环求余,两个整数余数都为0的时候,把这个除数保存到一个变量里面,循环完成时,这个变量保存的就是最大公约数。

function maxcommonDivisor(n1, n2) {
    n1 = n1 && parseInt(n1);
    n2 = n2 && parseInt(n2);
    if(n1 - n2 > 0) {
    	// 比较 n1,n2的大小,使用解构赋值交换n1,n2的值
        [n1, n2] = [n2, n1];
    }
    let sum;
    for(let i = 0; i <= n1; i++) {
        if(n1 % i == 0 && n2 % i == 0) {
            sum = i;
        }
    }
    return sum;
}
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第二种算法逻辑:(辗转相除法)
1、辗转相除法 也叫欧几里德算法。以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数。

function maxcommonDivisor(n1, n2) {
    n1 = n1 && parseInt(n1);
    n2 = n2 && parseInt(n2);
    if(n1 < n2) {
        [n1, n2] = [n2, n1];
    }
    /*
        判断n1,n2,做求余运算,值是否为0,如果为0,那么n2就是就是两个整数的最大公约数。
        如果不为0,则继续调用函数自身,使除数和余数继续求余运算
    */
    if(n1 % n2 == 0) {
        return n2;
    } else {
        return arguments.callee(n2, n1 % n2);
    }
}        
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第三种算法逻辑:(更损相减法)
1、任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第2步。
2、以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。
3、第2步中约掉的若干个2与第2步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

function maxcommonDivisor(n1, n2) {
    n1 = n1 && parseInt(n1);
    n2 = n2 && parseInt(n2);
    // 声明变量sum记录整除2的次数
    let sum = 1;
    // 使用while循环 对两个整数用2分别求余
    while(n1 % 2 == 0 && n2 % 2 == 0) {
        n1 = n1 / 2;
        n2 = n2 / 2;
        sum *= 2;
    }
    // 比较n1,n2的大小,使用解构赋值,使较大的数等于n1
    if(n1 < n2) {
        [n1, n2] = [n2, n1];
    }
    // 较大的数减较小的数,求差
    let poor = n1 - n2;
    // 使用while循环判断 差 是否等于n2, 如果不等于,则继续使较大数减较小数求差
    while(poor != n2) {
        if(poor < n2) {
            [n1, n2] = [n2, poor];
        } else {
            [n1, n2] = [poor, n2];
        }
        poor = n1 - n2;
    }
    // 若干个2 乘以 得出的差,就是最大公约数
    return poor * sum;
}
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