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算法数组篇之数组中超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。如果不存在则输出0。

示例

输入:[1,2,3,2,2,2,5,4,2]

返回值:2

解题思路

思路一:遍历数组,用字典dict存储数组中某个数字出现的次数,当这个数字出现的次数大于数组长度的一半时,返回这个数字。
def MoreThanHalfNum(numbers):
	length = len(numbers)
	if length == 0: return 0
	if length == 1: return numbers[0]
	dict = {}
	for i in range(length):
		if numbers[i] in dict:
			dict[numbers[i]] += 1
			if dict[numbers[i]] > length/2:
				return numbers[i]
		else:
			dict[numbers[i]] = 1
	return 0
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  • 时间复杂度:O(n) ,因为只循环了一次数组
  • 空间复杂度:O(1)~O(n),因为开辟了字典dict,最优为1最差为n
思路二:对数组进行排序,取中间值。
def MoreThanHalfNum(numbers):
	length = len(numbers)
	if length == 0: return 0
	if length == 1: return 1
	numbers.sort()
	num = numbers[int(length/2)]
	if (numbers.count(num) > length/2): 
		return num
	return 0
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  • 时间复杂度:O(nlogn)。python的sort()函数的时间复杂度最差是O(nlogn)<O(n),所以这种方法的时间复杂度是O(nlogn)
  • 空间复杂度:O(1)
思路三:如果有符合条件的数字,则它出现的次数比其他所有数字的次数和还要多。那么我们可以在遍历数组时保存两个值:一个是数组中的一个数字,一个是次数。遍历下一个数字时,若它与之前保存的数字相同,则次数加1,否则次数减1;若次数为0,则保存下一个数字,并将次数置为1。相当与两两抵消。
def MoreThanHalfNum(numbers):
	length = len(numbers)
	if length == 0: return 0
	if length == 1: return 1
	num = numbers[0]
	count = 1
	for i in range(1, length):
		if count == 0:
			num = numbers[i]
			count = 1
		elif numbers[i] == num:
			count += 1
		else:
			count -= 1
	if numbers.count(num) > length/2:
		return num
	return 0
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  • 时间复杂度:O(n) ,因为对数组进行了遍历
  • 空间复杂度:O(1)