「算法与数据结构」Trie树之美

前言

这次分享的Trie字典树，是数据结构专题中的一个分支，认识了解Trie这种树型数据结构，对构建算法与数据结构知识体系有一定的帮助。

我对Trie树的理解：把字符串都串接起来，消灭不必要的存储，利用的就是字符串的公共前缀。

其实对于它的理解，你理解了这句话即可👇

利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度的减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

如果你还不了解什么是Trie数据结构的话，或者知道一些，但是对于它具体是如何实现一个简单Trie树时，那么这篇文章可能适合你阅读。

那么围绕以下几个点来展开介绍Trie树👇

基本概念
基本性质
应用场景
2个例题

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基本概念

首先，我们对Trie树得做一些基本的了解。Trie树中文名叫字典树，前缀树等，接下来我就以字典树称呼。

我们来看下维基百科对它的描述吧⬇️

在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。

朴实无华的描述，其实我们看一张图就能看明白了~，我在网上找了一张不错的图，具体的出处，这里就不补充了，因为实在找不到原作者~

这里需要说明的内容就是，一般而言，应该是用一个点来表示一个字符，这里为了更好的说明，所以我就是用边来描述字符。

可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子， 1→2→6表示的就是字符串 aba 。

再比如，1→4→8构成的字符串是ca，那么如果在往下拓展的话，我们是不是有 caa,cab，那么他们都会经过1→4→8，这些路径，说明他们是有一段公共的前缀，这个前缀的内容就是ca，说道这里，我们就知道字典树利用的就是字符串的前缀来解决问题。

那么具体它有哪些性质的话，我们下文介绍一下~

基本性质

对于上述概念有了一定的理解后，我们接下来就看下Trie树的基本性质。

可以根据这个，大体上分成三个点来说👇

根节点不包含字符，除根节点外，每个节点只包含一个字符。
从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。

接下来我们可以稍微分析一下，可以结合一个图来看看👇

我们通过拿how,hi,her,hello,so,see这6个字符串构造出来的就是下面图这个样子。

（图片出处不明，网上引用处太多~）

第一个性质：

从图中也可以看出，根节点是/, 代表的内容也就是空，其他的节点比如，根节点下一个层级，有 h和s，分别代表的是两个字符。

第二个性质：

从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

比如how表示的就是一个字符串，hi,也表示的是一个字符串，可是你会不会好奇，he和hel为什么不能表示一个字符串呢？

当你想到这里的话，说明你已经看得很仔细，马上就要掌握它了，确实，从图中看，我们会发现有些节点颜色不同，这是因为，我们预定好以这个深色的节点代表当前是一个字符串的结尾，想一想，这样子的作用是啥？

那么实际代码中，我们应该如何去约定或者做个标记呢，其实只要设置一个标记位即可。

比如下面这样子👇

const TrieNode = function () {
  this.next = Object.create(null)
  this.isEnd = false
};

当前的isEnd变量就表示当前的节点是不是结束串，当isEnd为True时，表示从根节点开始，到这个字符，所构成的字符串是存在的，是一个完整的字符串。

第三个性质：

每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。

很明显，我们从根节点开始，依次往下走，会发现，每个节点下面的节点是不相同的，所以依次组成的字符串不可能相同。

应用场景

对Trie树，有一定了解后，我们就可以看看它有哪些的实际应用场景了。

这里参考的是网上所提供的几个点👇

在搜索引擎中关键词提示，引擎会自动弹出匹配关键词的下拉框，这种应用场景大家应该都很熟悉。

那么应该如何利用一种高效的数据结构存储呢，这里就符合字典树的性质，所以可以利用字典树来构造特定的数据，达到一种更加快速检索的效果。

字符串检索

事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率，可以举例子说明情况👇

1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。
给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。

词频统计

给定很长的一个串，统计频数出现次数最多情况，举个例子👇

有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。

字符串最长公共前缀

到现在，我们应该知道，Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，当我们把大量字符串存储到一棵trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀，所以可以利用这个特点来解决一些前缀问题。

非要举个例子的话，有个例子👇

给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少？

应用场景还是有很多的，剩下的可以自行去探索，接下来，我们通过实际的题目来看看，如何构造字典树吧~

2个例子

接下来，我们通过二个题目作为例子，来看看字典树在实际应用可以解决哪些问题👇

词典中最长的单词⭐

链接：词典中最长的单词

给出一个字符串数组words组成的一本英语词典。从中找出最长的一个单词，该单词是由words词典中其他单词逐步添加一个字母组成。若其中有多个可行的答案，则返回答案中字典序最小的单词。

若无答案，则返回空字符串。

示例 1：

输入：
words = ["w","wo","wor","worl", "world"]
输出："world"
解释： 
单词"world"可由"w", "wo", "wor", 和 "worl"添加一个字母组成。

示例 2：

输入：
words = ["a", "banana", "app", "appl", "ap", "apply", "apple"]
输出："apple"
解释：
"apply"和"apple"都能由词典中的单词组成。但是"apple"的字典序小于"apply"。

提示：

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-word-in-dictionary 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

这题无非就是找到一个最长的单词，可以拆分成words数组中某一部分，最暴力的思路就是去枚举每一项，但是这样子的时间复杂度是巨大的，这个时候，我们是不是可以思考一下，这个问题有哪些地方是共性的呢？

没错，就是前缀是相同的，从这点来看，是不是就可以利用这个前缀树，把它数据存储下来
然后遍历一遍这课树，只要这颗树只有一个分支，则表示它有解，如果存在两个分支以上的话，则无答案。

复杂度分析

这点应该很好理解，这里就跳过了。

这里的话，我的解法构造字典树，当然了，也有其他的解法，这里就不展开了，可以看下我得代码噢～

代码点这里☑️

其实你会发现，构造一个Trie树的话，是很消耗空间的，有点空间换时间的意思，所以具体得根据实际的题目来解决问题。

实现Trie（前缀树）⭐⭐

链接：实现 Trie (前缀树)

实现一个 Trie (前缀树)，包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。

示例:

Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 true
trie.search("app");     // 返回 false
trie.startsWith("app"); // 返回 true
trie.insert("app");   
trie.search("app");     // 返回 true