在日常工作中，有一个比较常见的需求，就是需要判断一个元素是否在集合中。

例如以下场景：

给定一个IP黑名单库，检查指定IP是否在黑名单中？
在接收邮件的时候，判断一个邮箱地址是否为垃圾邮件？
在文字处理软件中，检查一个英文单词是否拼写正确？

遇到这种问题，通常直觉会告诉我们，应该使用集合这种数据结构来实现。例如，先将IP黑名单库的所有IP全部存储到一个集合中，然后再拿指定的IP到该集合中检查是否存在，如果存在则说明该IP命中黑名单。

通过一段Java代码，来模拟IP黑名单库的存储和检查。

public class IPBlackList {

	public static void main(String[] args) {
		Set<String> set = new HashSet<>();
		set.add("192.168.1.1");
		set.add("192.168.1.2");
		set.add("192.168.1.4");
		System.out.println(set.contains("192.168.1.1"));
		System.out.println(set.contains("192.168.1.2"));
		System.out.println(set.contains("192.168.1.3"));
		System.out.println(set.contains("192.168.1.4"));
	}
	
}

执行结果：

true
true
false
true

集合的内部，通常是使用散列表来实现。其优点是查询非常高效，缺点是比较耗费存储空间。

一般在数据量比较小的时候，我们会使用集合来进行存储。以空间换时间，在占用空间较小的情况下，同时又能提高查询效率。

但是，当存储的数据量比较大的时候，耗费大量空间将会成为问题。因为这些数据通常会存储到进程内存中，以加快查询效率。而机器的内存通常都是有限的，要尽可能高效的使用。

另一方面，散列表在空间和效率上是需要做平衡的。存储相同数量的元素，如果散列表容量越小，出现冲突的概率就越高，用于解决冲突的时间将会花费更多，从而影响性能。

而布隆过滤器（Bloom Filter）的产生，能够很好的解决这个问题。一方面能够以更少的内存来存储数据，另一方面能够实现非常高效的查询性能。

布隆过滤器（Bloom Filter）

布隆过滤器（Bloom Filter）是一个数据结构，由布隆（Burton Howard Bloom）于1970年提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。

布隆过滤器可以用于高效的检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远优于一般的算法，缺点是有一定的误识别率，而且难以删除（一般不支持，需要额外的实现）。

布隆过滤器之所以高效，因为它是一个概率数据结构，它能确认元素肯定不在集合中，或者元素可能在集合中。之所以说是可能，是因为它有一定的误识别率，使得无法100%确定元素一定在集合中。

基本原理

布隆过滤器的基本工作原理并不复杂，大致如下：

首先，建立一个二进制向量，并将所有位设置为0。

然后，选定K个散列函数，用于对元素进行K次散列，计算向量的位下标。

添加元素

当添加一个元素到集合中时，通过K个散列函数分别作用于元素，生成K个值作为下标，并对向量的相应位设置为1。

检查元素

如果要检查一个元素是否存在集合中，用同样的散列方法，生成K个下标，并检查向量的相应位是否全部是1。如果全为1，则该元素很可能在集合中；否则（只要有1个或以上的位为0），该元素肯定不在集合中。

这就是布隆过滤器的基本思想。

一个简单的例子

假设有一个布隆过滤器，容量是15位，使用2个哈希函数。

添加一个字符串a，2次哈希得到下标为4和10，将4和10对应的位由0标记为1。

然后添加一个字符串b，2次哈希得到下标为11和11，将11对应的位由0标记为1。

再添加一个字符串c，2次哈希得到下标为11和12，将11和12对应的位由0标记为1。

最后，添加一个字符串sam，2次哈希得到下标为0和7，将0和7对应的位由0标记为1。

上面，我们添加了4个字符串，每个字符串分别进行2次哈希，对应的2个位标记为1，最终被标记为1的共有6位而不是8位。

这说明，不同的元素，哈希后得到的位置是可能出现重叠的。如果元素越多，出现重叠的概率会更高。如果有2个元素出现重叠的位置，我们是无法判断任一元素一定在集合中的。

如果要检查一下元素是否存在集合中，只需要以相同的方法，进行2次哈希，将得到的2个下标在布隆过滤器中的相应位进行查找。如果对应的2位不是全部为1，则该元素肯定不在集合中。如果对应的2位全部为1，则说明该元素可能在集合中，也可能不存在。

例如，检查字符串b是否存在集合中，哈希得到的2个下标都为11。检查发现，11对应的位为1。但是，这并不能说明b一定在集合中。这是因为，字符串c哈希后的下标也包含11，有可能只是字符串c在集合中，而b却不存在，这就是造成了误识别，也称为假阳性。

再检查字符串foo，哈希得到的下标分别为8和13，对应的位都为0。因此，字符串foo肯定不在集合中。

数学原理

布隆过滤器背后的数学原理是：

两个完全随机的数字相冲突的概率很小，因此可以在很小的误识别率条件下，用很少的空间存储大量信息。

解决误识别率的2种方法

白名单

解决误识别率的常见方法，是建立一个较小的白名单，用来存储那些可能被误识别的数据。

以垃圾邮件过滤为例。假设我们有一个垃圾邮件库，用于在接收邮件的时候过滤掉垃圾邮件。

这时可以先将这个垃圾邮件库存储到布隆过滤器中，当接收到邮件的时候，可以先通过布隆过滤器高效的过滤出大部分正常邮件。

而对于少部分命中（可能为）垃圾邮件的，其中有一部分可能为正常邮件。

再创建一个白名单库，当在布隆过滤器中判断可能为垃圾邮件时，通过查询白名单来确认是否为正常邮件。

对于没在白名单中的邮件，默认会被移动到垃圾箱。通过人工识别的方式，当发现垃圾箱中存在正常邮件的时候，将其移入白名单。

回源确认

很多时候，使用布隆过滤器是为了低成本，高效率的拦截掉大量数据不在集合中的场景。

例如：

Google Bigtable，Apache HBase以及Apache Cassandra和PostgreSQL 使用Bloom过滤器来减少对不存在的行或列的磁盘查找。避免进行昂贵的磁盘查找，可大大提高数据库查询操作的性能。
在谷歌浏览器用于使用布隆过滤器来识别恶意URL的网页浏览器。首先会针对本地Bloom过滤器检查所有URL，只有在Bloom过滤器返回肯定结果的情况下，才对执行的URL进行全面检查（如果该结果也返回肯定结果，则用户会发出警告）。
拦截掉大量非IP黑名单请求，对于少量可能在黑名单中的IP，再查询一次黑名单库。

这是布隆过滤器非常典型的应用场景，先过滤掉大部分请求，然后只处理少量不明确的请求。

这个方法，和白名单库的区别是，不需要再另外建立一套库来处理，而是使用本来就已经存在的数据和逻辑。

例如Google Bigtable查询数据行本来就是需要查的，只不过使用布隆过滤器拦截掉了大部分不必要的请求。而IP是否为黑名单也是需要查询的，同样是先使用布隆过滤器来拦截掉大部分IP。

而上面垃圾邮件的处理，对于可能为垃圾邮件的情况，不是通过完整的垃圾邮件库再查询一次进行确认，而是用增加白名单来进行判断的方式。因为通常来说，白名单库会更小，便于缓存。

这里所说的回源，实际上是对可能被误识别的请求，最后要回到数据源头或逻辑确认一次。