模拟退火算法是模拟自然界物体降温过程的一个优化算法，如果一个物体被快速降温，那么由于分子没来及达到最佳的状态，此时并不是该物体能量最低的状态，正确的做法是缓慢地降低温度，并且在达到局部最优状态时适当的增加能量，以一定的概率跳出局部最优解。
模拟退火算法包含两个部分即Metropolis算法和退火过程。Metropolis算法就是如何在局部最优解的情况下让其跳出来，是退火的基础。
算法模型
1. T——温度
2. ΔT——温度变化率，每次温度等于上一次温度乘上ΔT，实际应用时一般取0.95−0.99，模拟逐渐降温
再定义一些量：
3. S——当前选择的解
4. ΔS——解变动值（扰动值）
5. S1——当前的目标解，等于S+ΔS
6. ΔE——当前解的函数值与目标解函数值之差（能量差），等于E(S)−E(S1)
T初期设置为一个较大值，目的是使的所有转移状态都被接受。初始温度越高，获得高质量的解的概率越大，耗费的时间越长。然后逐渐降低，即退火，退火方式有多种，通常最简单的就是指数型的下降：
除此之外还有其他的下降方式：
算法步骤：
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L
(2) 对k=1, …, L做第(3)至第6步：
(3) 产生新解S′
(4) 计算增量ΔT=C(S′)-C(S)，其中C(S)为代价函数
(5) 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
其中，步骤3，通常由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；S’= S+ΔS 为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。通常每次的ΔS应该在一个大小与T成正比的值域内随机取值。
参考：
