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2020-09-17
引言
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第二章对n个数进行排序，介绍了排序算法以及分治
第三章使用了准确定义来评价算法的好坏——时间复杂度
第四章介绍了递归式主方法——数学证明
第五章介绍了随机化，为了保证算法的平均性能——例如随机化快排
第一章 算法在计算中的作用
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1.1 算法
算法的定义：算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转换成输出的结果（例如排序问题）
算法的表示：可以使用各种形式表示算法，只要精准描述了计算过程，在书中使用伪代码形式，在我自己的练习中使用Golang形式复现算法
算法的正确性：算法的错误率得到控制的话，有时候也是有用的
练习：
1.1-1 给出一个真实世界的例子，其中包含着下列某种计算问题：排序，确定多矩阵相乘的最佳顺序，或者找出凸壳
对一个班级的分数进行降序排序，确定名次
1.1-2 除了运行速度以外，在真实世界问题背景中，还可以使用哪些效率指标？
运行时间
1.1-3 选择你原来见过的某种数据结构，讨论一下其长处和局限性
顺序表，长处：按照索引顺序读取数据；局限性：需要开辟一块完整的内存空间
1.1-4 上文中给出的最短路径问题和旅行商人问题有哪些相似之处？有哪些不同之处？
相同之处：最短路径问题和旅行商人问题都是寻找最短路径
不同之处：一个是两点之间最短路径，一个是遍历所有点且回到原点的最短路径
1.1-5 举出一个现实世界的问题例子，它只能用最佳解决方案来解决。再举出另一个例子，在其中“近似”最优解决也足以解决问题
最佳方案解决：字典索引的排序按照首字母的顺序进行排序
近似方案解决：地铁站选址、电梯调度
1.2 作为一种技术的算法
算法的必要性：资源是有限的，无论是计算资源还是存储资源，分别对应时间和空间上的效率
算法的效率：解决同一问题的不同算法效率相差很大，这种差距往往会远大于硬件上的差距，当输入规模n趋近于无穷大时，时间复杂度小的算法优势就体现出来（在输入规模不大时，算法时间复杂度可能相反）
算法的重要性：对于其他更现代的计算机技术来说，算法依然重要，比如规划路线导航等都需要依赖算法
算法掌握的重要性：是否拥有扎实的算法知识和技术基础，是区分真正熟练程序员的一项重要特征
练习：
1.2-1 给出一个实际应用的例子，它在应用这一层次上要求有算法性的内容。讨论其中所涉及算法的功能
分数降序排序，冒泡
1.2-2 假设我们要比较在同一台计算机上插入排序和合并排序的实现。对于规模为n的输入，插入排序要运行8(n^2)步，而合并排序要运行64nlgn步。当n取怎样的值时，插入排序的性能要优于合并排序？
n^2 < 8nlgn
n大于2
1.2-3 对于一个运行时间为100(n^2)的算法，要使其在同一台机器上，比一个运行时间为2^n的算法运行的更快，n的最小取值是多少？*
100*(n^2) < 2^n
n最小为15
思考题：
1-1 算法运行时间的比较
略
