二分查找无废话版总结

在这里为大家整理一下二分查找算法的核心思想，更多的是给出一些问题供读者思考，所以就不花大段篇幅介绍二分查找算法的细节。相信经过读者的 不断练习和思考、总结 ，理解了二分查找算法的思想以后，再应对二分查找的问题就能轻松解决了。

主要的内容来自于「力扣」第 287 题（寻找重复数）回答网友的评论。

二分查找的核心思想

二分查找的核心思想是「减治」，即「不断缩小问题规模」。

思路 1：while(left <= right) 这种写法在循环体内部直接查找元素，退出循环的时候 left 和 right 不重合，区间 [left, right] 是空区间；
思路 2：while(left < right) 这种写法在循环体内部一直在排除元素；退出循环的时候 left 和 right 重合，区间 [left, right] 收缩成 $1$ 个元素。

以下两个动画分别展示了这两种思路的执行流程。

第 2 种思路可以归纳为「左右边界向中间走，两边夹，最后剩下的一个数，有可能就是目标元素」，这种思路在解决复杂问题的时候，可以使得思考的过程变得简单。

我们在这里就不介绍代码该怎么写了。我的建议是大家可以基于上面提到的两种思路，先自己思考代码该怎么写，面对一个问题，两种思路选择其中一种自己 能够清晰表述 出来的思路进行实现就可以了，不用苛求用两种思路都写出来。

代码的细节部分，还有一些坑和注意事项，不管是我写的题解，还是其他朋友的介绍，都不缺乏这样的内容，比起看他人的介绍，更关键的是自己去练习、思考，才能 深刻理解二分查找算法设计的思想。

这部分详细的介绍和例题也请见「力扣」第 35 题题解。

我认为：二分查找不难，只是在考察我们是否细心，如果面试中遇到，是一定要拿下的。弄不清楚边界条件，不太认真，也 有可能在背模板，没有搞清楚思想和里面非常细节的地方。

我的经验是把区间定义成为：左闭右闭区间，左右边界理应是无差别的，弄成左闭右开，反而增加了 解决问题的的复杂程度 ；
明确 int = left + (right - left) / 2 这里除以 $2$ 是下取整（想一想上取整可以吗，什么时候需要上取整，为什么是除以 $2$ ，其它整数行不行）；
明确 while(left <= right) 和 while(left < right) 这两种写法在思路上有本质差别，里面的逻辑该怎么写，应该做到心中有数；
始终在思考下一轮搜索区间是什么，这一点是上面所说的：「始终将区间认为是 左闭右闭 区间」，这样就能帮助我们搞清楚边界是不是能取到，等于、 $+1$ 、 $-1$ 之类的细节，因为即使定义成左闭右开区间 [left, right) 也一定对应一个等价的左闭右闭区间 [left, right - 1]；
思考清楚每一行代码背后的语义是什么，保证语义上清晰，也是写对代码，减少 bug 的一个非常有效的方法；
理解算法思想的一个很重要的方法是调试，它不是什么很高超的技巧，就是把变量的值打印出来看一下，相信就能解决为什么写出的代码会造成死循环的问题，并得出解决方案。

在下面的视频题解里，我都非常具体地讲解了我是怎么分析和做二分查找问题的。

说明：微信里不能展示链接，可以在「力扣」这个网站的题解区看到我的讲解视频，位置都比较显眼，很好找。

二分查找的详细细节，可以查看我在「力扣」第 35 题的题解：《用减治思想写二分查找问题、几种模板写法的介绍与比较》。

这里强调一点：称为「模板」只是一个名词，我在讲解的时候会重在讲解算法思想，所以学习的建议是 理解思想 ，也就是一开始提到的两个思路（循环体里直接查找元素、循环体里排除元素）。

这就是今天和大家分享的内容，感谢大家的收看。