前言：看了网上很多讲解的，感觉都不是很直观。所以我打算用一个白话文把希尔算法讲清楚。了解的都知道，他其实是插入排序的改进版本。我们都知道如果一组数据中，其局部有序数字越多，插入排序越高效。（如果有不了解的，可以去了解）。知道这个特点之后，希尔算法由此而生。
一、先让我们回顾下插入排序
//比如有组数据：
int[] arr = {8, 6, 2, 3, 1, 5, 7, 4};
文字概述： 假设第一个元素为最小数字。那么我们就要从index=1开始往后循环，依次拿后面的数字，与前面的数字依次比较，找出最小数字。也就是当index =1，那就是 arr[1] 和 arr[0] 比较。当index = 2 时，就是用 arr[2] 与 arr[1] 比较得出一个最小值，然后再与 arr[0] 比较。最终完成从小到大的排序。
所以代码如下
//{8, 6, 2, 3, 1, 5, 7, 4}
public void inseartSort(int[] arr) {
//所以外层循环，我们跳过第一个元素 8，拿后面的数和前面的数比较
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//1、这层的循环是拿后面的数和前面的【依次比较】得出最小数
//2、下面内层循环不知道怎么写，我们可以先来拆分下逻辑
// （1）先看外层循环，index = 1，我们要拿arr[1]与arr[0]比较，较小的数字排在前面
// （2）继续看外层循环，index = 2，我们首先要拿arr[2]和arr[1]作比较，得出最小数后，继续和arr[0]做比较。
// 相当于index--了。
// （3）综上所述：外层循环的起始点，就是内层循环的起始点，其次index--才能依次和前面的数比较，做好排序。
// 既然是index--，那么index要满足的条件是index > 0 。不然异常。所以代码如下
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}
二、希尔排序
了解过插入排序算法的都知道。一组很长的数据里。如果局部有序数字越多，插入排序越高效，性能越好。
希尔算法： 就是利用了这个插入排序的特点改进的。他这里有个增量gap的概念。我们暂且不去探讨增量序列带来的时间复杂度。
假如还是那组数据：{8, 6, 2, 3, 1, 5, 7, 4}。假设这里的增量是 gap = arr.length/2。也就是4，他会对数组，逻辑分组成几份（这里也能看成，增量是几就是分几份），然后依次对逻辑分组里进行插入排序，其数组还是同一个数组。排序好之后再用 gap /= 2。也就是2。继续逻辑分组，继续插入排序。这样原始数组内大部分数据都是有序数据。最后 gap = 1，对这大部分数据都是有序数据的数组进行插入排序。那么速度就快很多，性能方便也很高效。
可能这么说很笼统，请看剖析
2.1、gap=4 时
gap = 4时，那么就是
- arr[0]和arr[4] 一组
- arr[1]和arr[5] 一组
- arr[2]和arr[6] 一组
- arr[3]和arr[7] 一组
//数据就对应如下
8 6 2 3 1 5 7 4
| | | | | | | |
8--|--|--|--1 | | |
6--|--|-----5 | |
2--|--------7 |
3-----------4
这样是逻辑分组，
- 8和1排序后： 1 8；
- 5和6排序后： 5 6；
- 2和7排序后： 2 7；
- 3和4排序后： 3 4。
8 6 2 3 1 5 7 4
| | | | | | | |
1--|--|--|--8 | | |
5--|--|-----6 | |
2--|--------7 |
3-----------4
竖着看，此时排序得到： 1 5 2 3 8 6 7 4
2.2、gap = 2 时
gap为2时就相隔2去分组，当然也就是分成2组
1 5 2 3 8 6 7 4
| | | | | | | |
1--|--2--|--8--|--7 |
| | | |
| | | |
5-----3-----6-----4
gap=2时的分组为
- 1 2 8 7；排序后得到 1 2 7 8
- 5 3 6 4；排序后得到 3 4 5 6
那么就是
1 5 2 3 8 6 7 4
| | | | | | | |
1--|--2--|--7--|--8 |
| | | |
| | | |
3-----4-----5-----6
竖着看，此时排序得到： 1 3 2 4 7 5 8 6
最后gap = 1的时候就是正常的插入排序了。可能有人说，按着增量做，最后一组数据并没有大部分数字有序啊。因为为了讲解选了比较少的数据size=8的数据。如果是size>=100000的话会非常的明显。
三、希尔排序的java表达
通过上面的讲解，我们知道。其实希尔排序多了个增量的概念，大体没有变化
首先我们知道增量gap的变化
//不难理解，gap最终变化是4,2,1
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {}
接下来我们把gap=1时，也就是正常插入排序的代码直接搬进去
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}
//上面式子看不大出来，我们把它变一下如下
//看看哪里时候把gap加上
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j >= 1; j-=1) { //主要是修改了j>0 改成了 j>=1。 j-- 改成了 j-=1
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}
//改完之后，我们把gap=1的情况改成gap。也就是把1改成gap变化如下
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j >= gap; j -= gap) {
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
int temp = arr[j - gap];
arr[j - gap] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}
好了，希尔排序就是这样了！接下来我们打印下，来验证最开始的逻辑：
