本文始发于个人公众号：TechFlow，原创不易，求个关注
今天是LeetCode专题第55篇文章，我们一起来看看LeetCode中的第89题 Gray Code（格雷码）。
这题的官方难度是Medium，通过率是48.9%，点赞639，反对1545。又是一道反对比点赞多得多的题目，我个人发现其实这些反对很多的题目都有一个特点，就是题意比较晦涩，出题人的意图不太容易get到。不知道是不是老外理解能力不太行，所以都给出了这么多的反对。
我们就来看看这道题的真面目吧。
题意
题目中说gray code，格雷码是一连串n位二进制表示的数字。这一串的数字有一个特点就是第一个数字是0，从0开始后面的每一个数字和前一个数字只有一个二进制位不同。
题目会给定我们一个非负整数n，要求我们生产n位的灰色代码，也就是产生这些数字。并且这些数字是以10进制存储的。
不知道大家看明白没有，我们来看一个样例。
样例
Input: 2
Output: [0,1,3,2]
在上面这个例子当中，输入是2，表示这些数字是两位二进制位构成的，输出是[0, 1, 3, 2]。我们把0，1，3，2翻译成二进制，0是00，1是01，3是11，2是10。排列在一起的话就是00， 01， 11， 10。我们可以发现每一个数和前一个数相差的都是一个二进制位。
题目当中相关的描述就这么多，但其实有很多隐藏的信息没有给，要我们自己猜测。比如说每一个数字只能出现一次，不然的话这个序列就是无穷无尽的。另外一个隐藏信息是，这样的序列应该也不是唯一的，但是题目并没有说是否所有合法的序列都可以通过测试，还是说一定要返回字典序最小的结果。
题目比较晦涩也就算了，这些隐藏信息没有交代清楚，也难怪大家会费解。
题解
当然以上的问题其实也不是事，我们不确定试一次也就知道了，核心还是怎么想出解法来。
干想是没有结果的，还是要先分析搜集一些信息。首先，题目给定的n，限制了每个数能够使用的二进制位的数量。n个二进制位一共能表示的数字有$2^n$种，我们无法得知是否这么多数字都能串联起来。假设可行的话，那么这个问题其实就是这$2^n$个数如何摆放的问题。
所以问题的关键就是要寻找这样一个序列，根据我们之前解全排列以及各种排列的方法，可以联想得到，这大概率是一个搜索问题。
顺着搜索的思路继续往下，剩下的事情就容易了，我们的起始搜索点是0。题目中要求了每两个相邻的数的二进制位只相差一个，那么我们可以遍历这些二进制位，寻找0的后继节点。同样对于每一个后继节点来说，我们都可以用同样的方法寻找它的后继们。再加上gray code不能包含重复的元素，我们可以在搜索的时候加上剪枝。
这一套其实是一个经典的搜索问题的流程。
如果我们换个思路，虽然也能得到一样的解法，但是思考的过程会不太一样。怎么换思路呢，其实也简单，我们把它想象成一个图论问题。也就是说，每一个数字都是图中的一个节点。如果两个数字之间满足只相差了一个二进制位，那么说明它们之间有一条边相连。整个问题就转变成了我们从0这个点出发，找出所有连通的节点。
对于图上的遍历问题，方法就很固定了就是搜索。也就是说从这个角度思考的话，更加容易想到搜索上面了， 整个思考的链路会更短。这也是为什么很多大神建模的时候喜欢从往图上考虑的原因。
这些都想明白了再来写代码真的就水到渠成了，整个核心代码真的不长：
class Solution:
def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
ret = [0]
elements = {0}
def dfs(cur):
# 遍历与cur唯一不同的二进制位
for i in range(n):
# 针对这一维做亦或，将0变1，1变0
nxt = cur ^ (1 << i)
if nxt in elements:
continue
# 记录答案，继续往下遍历
elements.add(nxt)
ret.append(nxt)
dfs(nxt)
dfs(0)
return ret
总结
单纯从思路以及最后的AC代码来看的话，这道题难度应该是很低的，实际上也的确如此，这题的通过率接近50%，已经是Medium难度的下届了。但是相比于做对这题而言，更加重要的是思路。以图论的思维来抽象建模是算法题当中一个非常常见的手段，这是比题目本身更加宝贵的东西。
如果你读过昨天的文章的话，会发现昨天的87题，本质上也是用的一个图论建模的方法。但是从表现形式上来说，这两题真的可以说是完全不一样。建议大家能好好做做这两题，体会一下其中思维和解法的闪光点。
今天的文章到这里就结束了，如果喜欢本文的话，请来一波素质三连，给我一点支持吧（关注、转发、点赞）。
本文使用 mdnice 排版
