「算法与数据结构」梳理6大排序算法

前言

这次梳理了一遍6种排序算法，从掌握思想到实现它，还是画了不少时间，又通过笔记梳理一遍，正好整理出来，对大家起一个抛砖引玉的效果吧。

6中常见的排序算法有GIF动图，更加容易帮助你理解其中的排序思想。

代码点这里GitHub

图片失效点这里阅读文章

6种排序如下👇

冒泡排序
计数排序
快速排序
归并排序
插入排序
选择排序

时间复杂度如下图👇

以下动图GIF来自知乎帅地

冒泡排序

这个名字的由来是向泡泡一样浮起来，脑补一下，就是每次比较相邻的两个元素大小，然后慢慢'漂浮'起来，我瞎掰的，看思路吧。

「时间复杂度O(n*n)」

思路

比较相邻的元素，前者比后者大的话，两者交换位置。
对每一对相邻元素做相同操作，从开始第一对到最后一对，这样子最后的元素就是最大元素。
针对n个元素重复以上步骤，每次循环排除当前最后一个。
重复步骤1~3，直到排序完成。

动画

代码实现

// 最外层循环控制的内容是循环次数
// 每一次比较的内容都是相邻两者之间的大小关系
let BubbleSort = function (arr, flag = 0) {
    let len = arr.length

    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]]
            }
        }
    }
    return flag ? arr.reverse() : arr
}

let arr = [2, 9, 6, 7, 4, 3, 1, 7]
console.log(BubbleSort(arr, 1))

计数排序

从名称上就知道，它的思想：就是把数组元素作为数组的下标，然后用一个临时数组统计该元素出现的次数。

数组的数据必须是整数，而且最大最小值相差的值不要过大，对于「数据是负数的话，我实现的方案对此有优化」。

「时间复杂度：O(n+k)」

思路

1.计算出差值d,最小值小于0,加上本身add

2.创建统计数组并统计对应元素个数

3.统计数组做变形，后面的元素等于前面的元素之和,也就是排名数组

4.遍历原始数组,从统计数组中找到正确位置,输出到结果数组

动画

代码实现

// 计数排序
let countingSort = function(arr, flag = 0) {
    let min = arr[0],
        max = arr[0],
        len = arr.length;
    // 求最大最小值
    for(let i = 0; i < len; i++) {
        max = Math.max(arr[i], max)
        min = Math.min(arr[i], min)
    }
    // 1.计算出差值d,最小值小于0,加上本身add

    let d =  max - min,
        add = min < 0 ? -min : 0;
    //2.创建统计数组并统计对应元素个数    
    let countArray  = new Array(d+1+add).fill(0)
    for(let i = 0; i < len; i++){
        let demp = arr[i]- min + add
        countArray[ demp ] += 1 
    }
    
    //3.统计数组做变形，后面的元素等于前面的元素之和,也就是排名数组
    let sum = 0;

    // 这里需要遍历的是countArray数组长度
    for(let i = 0; i < d+1+add; i++){
        sum += countArray[i]
        countArray[i] = sum;
    }
    let res = new Array(len)
    4.遍历原始数组,从统计数组中找到正确位置,输出到结果数组
    for(let i = 0; i < len; i++){
        let demp = arr[i] -min + add
        res[ countArray[demp] -1 ] = arr[i]
        countArray[demp] --;
    }
    return flag ? res.reverse() : res
}

let arr = [2, 9, 6, 7, 4, 3, 1, 7,0,-1,-2]
console.log(countingSort(arr))

快速排序

基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

「时间复杂度：O(nlogn)」

思路

选择数组中间数作为基数，并从数组中取出此基数
准备两个数组容器，遍历数组，逐个与基数比对，较小的放左边容器，较大的放右边容器；
递归处理两个容器的元素，并将处理后的数据与基数按大小合并成一个数组，返回。

动画

代码实现

let quickSort = function (arr) {
    // 递归出口就是数组长度为1
    if (arr.length <= 1) return arr
    //获取中间值的索引，使用Math.floor向下取整；
    let index = Math.floor(arr.length / 2)
    // 使用splice截取中间值，第一个参数为截取的索引，第二个参数为截取的长度；
    // 如果此处使用pivot=arr[index]; 那么将会出现无限递归的错误；
    // splice影响原数组
    let pivot = arr.splice(index, 1)[0],
        left = [],
        right = [];
    console.log(pivot)
    console.log(arr)
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (pivot > arr[i]) {
            left.push(arr[i])
        } else {
            right.push(arr[i])
        }
    }
    return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
}

//let arr = [2, 9, 6, 7, 4, 3, 1, 7]
// console.log(quickSort(arr))

归并排序

将两个有序数列合并成一个有序数列，我们称之为“归并”

基本思想与过程：先递归的分解数列，再合并数列（分治思想的典型应用）

「时间复杂度: O(nlog(n))」

思路

将一个数组拆成A、B两个小组，两个小组继续拆，直到每个小组只有一个元素为止。
按照拆分过程逐步合并小组，由于各小组初始只有一个元素，可以看做小组内部是有序的，合并小组可以被看做是合并两个有序数组的过程。
对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

动画

代码实现

const merge = (left, right) => { // 合并数组

    let result = []
    // 使用shift()方法偷个懒,删除第一个元素,并且返回该值
    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift())
        } else {
            result.push(right.shift())
        }
    }
    while (left.length) {
        result.push(left.shift())
    }

    while (right.length) {
        result.push(right.shift())
    }
    return result
}

let mergeSort = function (arr) {
    if (arr.length <= 1)
        return arr
    let mid = Math.floor(arr.length / 2)
    // 拆分数组
    let left = arr.slice(0, mid),
        right = arr.slice(mid);
    let mergeLeftArray = mergeSort(left),
        mergeRightArray = mergeSort(right)
    return merge(mergeLeftArray, mergeRightArray)
}

let arr = [2, 9, 6, 7, 4, 3, 1, 7, 0, -1, -2]
console.log(mergeSort(arr))

插入排序

顾名思义：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

「时间复杂度: O(n*n)」

思路

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
重复步骤2~5。

动画

代码实现

let insertionSort = function (arr) {
    let len = arr.length

    for (let i = 0; i < len; i++) {
        let preIndex = i - 1,
            cur = arr[i];
        while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > cur) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex]
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = cur
    }
    return arr
}


let arr = [2, 9, 6, 7, 4, 3, 1, 7, 0, -1, -2]
console.log(insertionSort(arr))

选择排序

思路：每一次从待排序的数组元素中选择最大(最小)的一个元素作为首元素,直到排完为止

「时间复杂度O(n*n)」

思路

有n个数,需要排序n-1次
第一次选择最小值,放在第一位
第二次选择最小值,放在第二位
…..重复该过程
第n-1次选择最小值,放在第n-1位

动画

代码实现

let selectSort = function (arr, flag = 0) {
    let len = arr.length,
        temp = 0;

    // 一共需要排序len-1次
    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        temp = i;
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[temp])
                temp = j;
        }
        // 每一趟保证第i位为最小值
        if (temp !== i) {
            [arr[i], arr[temp]] = [arr[temp], arr[i]]
        }
    }

    return flag ? arr.reverse() : arr
}



let arr = [2, 9, 6, 7, 4, 3, 1, 7, 0, -1, -2]
console.log(selectSort(arr, 1))

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