Leetcode 每日一题 2020.7.15

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

二叉搜索树

二叉搜索树也被称为二叉查找树、有序二叉树或者排序二叉树，是指一刻空树或者具有以下性质的二叉树：\

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点均小于它的根节点的值；
若任意节点的右子树不空，则做字数上所有节点均大于或等于它的根节点的值
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树

二叉搜索树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低，为O(logn)。二叉搜索树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、多重集、关联数据等。

以上查阅来自维基百科

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var numTrees = function(n) {
    const G = new Array(n + 1).fill(0);
    G[0] = 1;
    G[1] = 1;

    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
        for (let j = 1; j <= i; ++j) {
            G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
        }
    }
    return G[n];
};

时间复杂度 : O(n*n)其中 n 表示二叉搜索树的节点个数。G(n) 函数一共有 n 个值需要求解，每次求解需要O(n) 的时间复杂度，因此总时间复杂度为 O(n*n)

空间复杂度 : O(n)我们需要 O(n) 的空间存储 G 数组。

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