汇编原理与程序设计学习笔记——整数与浮点数的二进制存储

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1.写在前面

其实本人现在是一名前端开发,接触前端也快四年了,但依然是个弟弟,可能很多人会问那为 什么不继续在前端的路上开疆扩土呢?事情是这样的——在这段时间因为疫情在家办公,闲暇之余研究了JavaScript的执行机制,查阅了一些资料和一些大佬的文章,JS的执行机制总算是搞清楚了,自己也整理了一片笔记,但是。。。让我更纠结的问题出现了,JS是怎么读取到内存 里面数据的呢?关于变量不同的类型在计算机是如何存储的?

已经有点头大,真是丢了我们大学汇编原理老师的脸~说到这里应该明白了,就是为了补以前的欠下的债,初步计划就是B站找到汇编原理与程序设计视频课(清华大学的那个系列),边看边整理自己的学习过程。。。废话不多说,第一片走起。

2.无符号整数的二进制

十进制:112
8bit二进制:0111 0000
16bit二进制:0000 0000 0111 0000

3.有符号整数的二进制

十进制:-112
8bit二进制:1001 0000
16bit二进制:1111 1111 1001 0000

这里是结果,关于怎么得出的就不再这里详叙,请参考 jingyan.baidu.com/article/296… ,该片文章关于原码,反码,补码的相互转换描述的很清晰。

4.浮点数的二进制

4.1

根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

在这里插入图片描述

- (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
- M表示有效数字,大于等于1,小于2。
- 2^E表示指数位。

公式一眼望去是否有点疑惑,不急,我们先看一个实例:

浮点数十进制:5.0
浮点数5.0二进制:101.0
按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。
即二进制也可表示为:(-1)^0*1.01×2^2

怎么得出的结论呢?其实这种方式采用的是科学计数法。用十进制举个例子就明白了,把一个
数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式,n为整数)
1024 = 1.024*10^3
浮点数十进制:-5.0
浮点数5.0二进制:101.0
按照上面V的格式,可以得出s=1,M=1.01,E=2。
即二进制也可表示为:(-1)^1*1.01×2^2

4.2

IEEE 754规定,对于单精度浮点数(32bit),最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

在这里插入图片描述

对于双精度浮点数(64bit),最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

在这里插入图片描述

根据上图我们简易得出 Value(二进制) = 符号位(s) + 指数位(E) + 尾数部分(M)

4.3 关于M(尾数部分)

1≤M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

4.4 关于E(指数位)

E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,E的真实值必须再减去一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。 比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。 然后,指数E还可以再分成三种情况:

  • E不全为0或不全为1。这时,浮点数就采用上面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。
  • E全为0。这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023),有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
  • E全为1。这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);如果有效数字M不全为0,表示这个数不是一个数(NaN)。

4.4 例题示范

浮点数十进制:-12.5
12.5二进制:1100.1(整数部分12,二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1),
-12.5二进制:-1100.1 <=> (-1)^1*1.1001*2^3
根据以上可得出:
s:1
E:1000 0010 (向左移动的位数3+127(32bit)= 130)
M:1001 0000 0000 0000 000
故最终结果为:1 10000010 1001000000000000000

5.总结

大概花了一天时间,关于整数与浮点数在计算机里面的存储大概整理了这么多。任重而道远啊,这才刚开始,后续我也会持续整理我的学习笔记,希望有不对的地方有大佬能指出来哈。

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