前端进阶算法8：头条正在面的哈希表问题

引言

本节由一道头条面试题：如何设计哈希函数以及如何解决冲突问题展开，由以下几个方面进行循序渐进的阐述：

• 什么是散列表？
• 什么是散列函数？
• 常见的散列函数有哪些？
• 冲突又怎么解决喃？
• 散列表的动态扩容
• 解答
• +面试题

一、散列表（哈希表、Hash 表）

不同与之前我们介绍的线性表，所有的数据都是顺序存储，当我们需要在线性表中查找某一数据时，当线性表过长，需要查找的数据排序比较靠后的话，就需要花费大量的时间，导致查找性能较差。

例如学号，如果你想通过学号去找某一名学生，假设有 n 学生，难道你要一个一个的找，这时间复杂度就为 O(n)，效率太低。当然你也可以使用二分查找算法，那时间复杂度就为 O(logn)，有没有更高效的解决方案喃？

我们知道数组通过下标查找的时间复杂度为 O(1)，如果我们将学号存储在数组里，那就简单多了，我们可以直接通过下标（key）找到对应的学生。

但日常生活中，key 一般都赋予特定的含义，使用 0,1,2 ... 太过简单了。学号通常都需要加上年级、班级等信息，学号为 010121 代表 1年级，1 班，21号。我们知道某一同学的学号就可以直接找到对应的学生。

这就是散列！ 通过给定的学号，去访问一种转换算法（将学号010121转换为1年级，1 班，21号的方法），得到对应的学生所在地址（1年级，1 班，21号）。

其中这种转换算法称为散列函数（哈希函数、Hash 函数），给定的 key 称为关键字，关键字通过散列函数计算出来的值则称为散列值（哈希值、Hash 值）。通过散列值到**散列表（哈希表、Hash 表）**中就可以获取检索值。

如下图：

也可以说，散列函数的作用就是给定一个键值，然后返回值在表中的地址。

// 散列表
function HashTable() {
  let table = []
  this.put = function(key, value) {}
  this.get = function(key) {}
  this.remove = function(key) {}
}

继续看上面学号的例子，每个学生对应一个学号，如果学生较多，假如有 10w 个，那我们需要存储的就有

• 10w 个学号，每个学号 6 个十进制数，一个十进制数用 4 bit 表示（1个字节=8bit）
• 散列函数
• 10w 个学生信息

这就需要多花 100000 * 6 / 2 / 1024 = 292.97 KB 的存储容量用于存储每个学生的学号，所以，散列表是一种空间换时间的存储结构，是在算法中提升效率的一种比较常用的方式，但是所需空间太大也会让人头疼，所以通常需要在二者之间权衡。

二、散列函数

这里，需要了解的是，构造散列函数应遵循的 原则 是：

• 散列值（value）是一个非负数：常见的学号、内存寻址呀，都要求散列值不可能是负数
• key 值相同，通过散列函数计算出来的散列值（value）一定相同
• key 值不同，通过散列函数计算出来的散列值（value）不一定不相同

再看一个例子：学校最近要盖一个图书馆，用于学生自习，如果给每位学生提供单独的小桌子的话，就需要 10w 张，这显然是不可能的，那么，有没有办法在得到 O(1) 的查找效率的同时、又不付出太大的空间代价呢？

散列函数就提供了这种解决方案，10w 是多，但如果我们除以 100 喃，那就 0～999，这就很好找了，也不需要那么多桌子了。

对应的散列函数就是：

function hashTables(key) {
    return Math.floor(key / 100)
}

但在实际开发应用中，场景不可能这么简单，实现散列函数的方式也可能有很多种，例如上例，散列函数也可以是：

function hashTables(key) {
    return key >= 1000 ? 999 : key
}

这个实现的散列函数相对于上一个在 999 号桌的冲突概率就高得多，所以，选择一个表现良好的散列函数就至关重要

####1. 创建更好的散列函数

一个表现良好的散列函数可以大量的提高我们代码的性能，它有更快的查找、插入、删除等操作，更少的冲突，占用更小的存储空间。所以构建一个高性能的散列函数对我们至关重要。

一个好的散列函数需要具有以下基本要求：

• 易于计算：它应该易于计算，并且不能成为算法本身。
• 统一分布：它应该在哈希表中提供统一分布，不应导致群集。
• 较少的冲突：当元素对映射到相同的哈希值时发生冲突。应该避免这些。

2. 常见的散列函数

• 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
• 数字分析法：通过对数据的分析，发现数据中冲突较少的部分，并构造散列地址。例如同学们的学号，通常同一届学生的学号，其中前面的部分差别不太大，所以用后面的部分来构造散列地址。
• 平方取中法：当无法确定关键字里哪几位的分布相对比较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为散列地址。这是因为：计算平方之后的中间几位和关键字中的每一位都相关，所以不同的关键字会以较高的概率产生不同的散列地址。
• 取随机数法：使用一个随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，这种方式通常用于关键字长度不同的场合。
• 除留取余法：取关键字被某个不大于散列表的表长 n 的数 m 除后所得的余数 p 为散列地址。这种方式也可以在用过其他方法后再使用。该函数对 m 的选择很重要，一般取素数或者直接用 n。

注意：无论散列函数有多健壮，都必然会发生冲突。因此，为了保持哈希表的性能，通过各种冲突解决技术来管理冲突是很重要的。

例如上例会存在一个问题，学号为 011111 与 021111 的学生，他们除以 100 后都是 111 ，这就冲突了。

三、冲突解决

在散列里，冲突是不可避免的。那怎样解决冲突喃？

常见的解决冲突方法有几个：

• 开放地址法（也叫开放寻址法）：实际上就是当需要存储值时，对Key哈希之后，发现这个地址已经有值了，这时该怎么办？不能放在这个地址，不然之前的映射会被覆盖。这时对计算出来的地址进行一个探测再哈希，比如往后移动一个地址，如果没人占用，就用这个地址。如果超过最大长度，则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。
• 链地址法：链地址法其实就是对Key通过哈希之后落在同一个地址上的值，做一个链表。其实在很多高级语言的实现当中，也是使用这种方式处理冲突的，我们会在后面着重学习这种方式。
• 再哈希法：在产生冲突之后，使用关键字的其他部分继续计算地址，如果还是有冲突，则继续使用其他部分再计算地址。这种方式的缺点是时间增加了。
• 建立一个公共溢出区：这种方式是建立一个公共溢出区，当地址存在冲突时，把新的地址放在公共溢出区里。

我们这里介绍两个最简单的：开放寻址法里的线性探测，以及链地址法。

1. 线性探测

线性探测是开放寻址里最简单的方法，当往散列表中增加一个新的元素值时，如果索引为 index 的位置已经被占用了，那么就尝试 index + 1 的位置，如果 index + 1 的位置也被占用了，那就尝试 index + 2 的位置，以此类推，如果尝试到表尾也没找到空闲位置，则从表头开始，继续尝试，直到放入散列表中。

如下图：

如果是删除喃：首先排查由散列函数计算得出的散列值，与要查找的散列值对比，相同则删除元素，如果该节点为空了，则设为 undefined ，不相等则继续比较 index + 1 ，以此类推，直到相等或遍历完整个散列表。

如果是查找喃：首先排查由散列函数计算得出的散列值，与要查找的散列值对比是否相等，相等则查找完成，不相等继续排查 index + 1 ，直到遇到空闲节点（ undefined 节点忽略不计），则返回查找失败，散列表中没有查找值。

很简单，但它也有自己的局限性，当散列表中元素越来越多时，冲突的几率就越来越大。

最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。

2. 链地址法

链地址也很简单，它给每一个散列表中的节点建立一个链表，关键字 key 通过散列函数转换为散列值，找到散列表中对应的节点时，放入对应链表中即可。

如下图：

插入：像对应的链表中插入一条数据，时间复杂度为 O(1)

查找或删除：从链头开始，查找、删除的时间复杂度为 O(k)，k为链表的长度

四、动态扩容

前面在介绍数组的时候，我们已经介绍过扩容，在 JavaScript 中，当数组 push 一个数据时，如果数组容量不足，则 JavaScript 会动态扩容，新容量为老的容量的 1.5 倍加上 16。

在散列表中，随着散列值不断的加入散列表中，散列表中数据越来越慢，冲突的几率越来越大，查找、插入、删除等操作的时间复杂度越来越高，散列表也需要不断的动态扩容。

五、回答开头问题

如何设计哈希函数以及如何解决冲突，这是哈希表考察的重要问题。

如何设计哈希函数？

一个好的散列函数需要具有以下基本要求：

• 易于计算：它应该易于计算，并且不能成为算法本身。
• 统一分布：它应该在哈希表中提供统一分布，不应导致群集。
• 较少的冲突：当元素对映射到相同的哈希值时发生冲突。应该避免这些。

如何解决冲突？

常见的解决冲突方法有几个：

• 开放地址法（也叫开放寻址法）：实际上就是当需要存储值时，对Key哈希之后，发现这个地址已经有值了，这时该怎么办？不能放在这个地址，不然之前的映射会被覆盖。这时对计算出来的地址进行一个探测再哈希，比如往后移动一个地址，如果没人占用，就用这个地址。如果超过最大长度，则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。
• 链地址法：链地址法其实就是对Key通过哈希之后落在同一个地址上的值，做一个链表。其实在很多高级语言的实现当中，也是使用这种方式处理冲突的，我们会在后面着重学习这种方式。
• 再哈希法：在产生冲突之后，使用关键字的其他部分继续计算地址，如果还是有冲突，则继续使用其他部分再计算地址。这种方式的缺点是时间增加了。
• 建立一个公共溢出区：这种方式是建立一个公共溢出区，当地址存在冲突时，把新的地址放在公共溢出区里。

六、常见的哈希表问题

我们已经刷过的：

• 腾讯&leetcode349：给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集
• 字节&leetcode1：两数之和
• 腾讯&leetcode15：三数之和

今天刷一道 leetcode380：常数时间插入、删除和获取随机元素

leetcode380：常数时间插入、删除和获取随机元素

设计一个支持在平均 时间复杂度 O(1) 下，执行以下操作的数据结构。

• insert(val) ：当元素 val 不存在时，向集合中插入该项。
• remove(val) ：元素 val 存在时，从集合中移除该项。
• getRandom ：随机返回现有集合中的一项。每个元素应该有 相同的概率 被返回。

示例 :

// 初始化一个空的集合。
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomSet.insert(1);

// 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomSet.remove(2);

// 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomSet.insert(2);

// getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomSet.getRandom();

// 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomSet.remove(1);

// 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomSet.insert(2);

// 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。
randomSet.getRandom();

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七、往期精彩

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