时间复杂度、空间复杂度时间复杂度、空间复杂度一、时间复杂度BigOnotationO(1):ConstantComple

时间复杂度、空间复杂度

O(1): Constant Complexity 常数复杂度

O(log n): Logarithmic Complexity 对数复杂度

O(n): Linear Complexity 线性时间复杂度

O(n^2): N square Complexity 平房

O(n^3): N cubic Complexity 立方

O(2^n): Exponential Growth 指数

O(n!): Factorial 阶乘

注意：只看最高复杂度的运算

画出递归状态的递归树

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

int fib(int n)
{
  if (n < 2)
    return n;
  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
---
时间复杂度：O(k^n)
原因：每次循环的展开会是上次的两倍
注意：递归时有重复计算，因此可以加缓存来避免重复计算

主定理 Master Theorem
- 用来解决所有递归的函数
- 任何一个分治/递归的函数都可算出时间复杂度
- 实际可用的关键4种
  - 二分查找：数列本身有序 - O(log n)
  - 二叉树的遍历：每个节点都会切仅访问一次 - O(n)
  - 有序二维矩阵中进行二分查找：O(n)
  - 归并排序：因为所有排序的最优的办法就是nlogn - O(nlog n)
思考题
- 二叉树遍历 - 前序、中序、后序：时间复杂度是多少？
- 图的遍历：时间复杂度是多少？（答案和原理同上）
- 搜索算法：DFS深度优先、BFS广度优先时间复杂度是多少？（答案和原理同上）
- 二分查找：时间复杂度是多少？