数据结构与算法 -图的存储与遍历(邻接表与邻接矩阵)

图的存储-邻接表与邻接矩阵

认识图

1. 首先我们应该清楚的知道什么是图,图有那些部分组成,看下以下的4幅图,对图对概念我们首先有个简单对了解

   

   

2. 通过以上图片我们来分析图有那些属性

• 顶点
• 边/弧
• 权值
• 顶点数 和边数

基于以上几点我们可以创建出图的数据结构如下

邻接矩阵

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define INFINITYC 0

#define MAXVEX 100 /* 最大顶点数，应由用户定义 */
typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义  */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

/*
* 图的邻接矩阵存储方式，结构由顶点数量、边数量、顶点集合和边集合组成。
* 其中顶点集合一维数组，根据顶点的数量动态分配数组大小。
* 边集合是二维数组，根据顶点的数量来动态分配数组大小，对于无向图来说，该邻接矩阵是对称矩阵。
* 邻接矩阵比较适用于稠密图
*/
typedef char vertexType;
typedef int edgeType;
/*GraphStruct.h
* 图的邻接矩阵存储方式，结构由顶点数量、边数量、顶点集合和边集合组成。
* 其中顶点集合一维数组，根据顶点的数量动态分配数组大小。
* 边集合是二维数组，根据顶点的数量来动态分配数组大小，对于无向图来说，该邻接矩阵是对称矩阵。
* 邻接矩阵比较适用于稠密图
*/
typedef char vertexType;
typedef int edgeType;

typedef struct
{
    VertexType *vexs; /* 顶点表 */
    EdgeType   **arc;/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    
    int numNodes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数  */
}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph *G){
    
    int i,j,k,w;
    printf("输入顶点数和边数:\n");
    //1. 输入顶点数/边数
    scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges);
    printf("顶点数:%d,边数:%d\n",G->numNodes,G->numEdges);

    //为动态数组申请空间
    G->vexs = (VertexType*)malloc(G->numNodes * sizeof(VertexType));
    //二维动态数组申请空间
    G->arc = (EdgeType** )malloc(G->numNodes * sizeof(EdgeType));
    //为每列分配大小空间
    for (i = 0; i < G->numNodes ; ++i){
      G->arc[i] = (EdgeType*)malloc(sizeof(EdgeType));
    }

    //初始化邻接矩阵
    for(i = 0; i < G->numNodes;i++){
        for(j = 0; j < G->numNodes;j++){
             G->arc[i][j] = INFINITYC;
        }
    }
    
    //.输入边表信息
    for(k = 0; k < G->numEdges;k++){
        printf("输入边(vi,vj)上的下标i,下标j,权w\n");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        
        G->arc[i][j] = w;
        //如果无向图,矩阵对称;
        G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
        
    }
    /*打印邻接矩阵*/
    for (int i = 0; i < G->numNodes; i++) {
        printf("\n");
        for (int j = 0; j < G->numNodes; j++) {
            printf("%d ",G->arc[i][j]);
        }
    }
    printf("\n");
}

int main(void)
{
    printf("邻接矩阵实现图的存储\n");
    /*图的存储-邻接矩阵*/
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    return 0;
}

输出结果如下

邻接矩阵实际上就是一个二维数组,0、1标示是否相连,有权值的话1可以替换为权值,如果不是双向循环的图,实际使用中会有很大的内存浪费,接下来我们来聊聊邻接表来解决这个问题

邻接表

为了避免无向图这种空间浪费,设计了另外一种数据结构也就是我们接下来要所说的邻接表,邻接表中我们不在用二维数组来标示图的边,指向信息,我们利用一个一维数组来存储结点所有有关联的结点信息,采用从左到右原则存储,具体实现如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define M 100
#define true 1
#define false 0

typedef char Element;
typedef int BOOL;
//邻接表的节点
typedef struct Node{
    int adj_vex_index;  //弧头的下标，也就是被指向的下标
    Element data;       //权重值
    struct Node * next; //边指针
}EdgeNode;

//顶点节点表
typedef struct vNode{
    Element data;          //顶点的权值
    EdgeNode * firstedge;  //顶点下一个是谁？
}VertexNode, Adjlist[M];

//总图的一些信息
typedef struct Graph{
    Adjlist adjlist;       //顶点表
    int arc_num;           //边的个数
    int node_num;          //节点个数
    BOOL is_directed;      //是不是有向图
}Graph, *GraphLink;

void creatGraph(GraphLink *g){
    int i,j,k;
    EdgeNode *p;
    
    //1. 顶点,边,是否有向
    printf("输入顶点数目,边数和有向？：\n");
    scanf("%d %d %d", &(*g)->node_num, &(*g)->arc_num, &(*g)->is_directed);
    
    //2.顶点表
     printf("输入顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < (*g)->node_num; i++) {
        getchar();
        scanf("%c", &(*g)->adjlist[i].data);
        (*g)->adjlist[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3.
    printf("输入边信息：\n");
    for (k = 0; k < (*g)->arc_num; k++){
        getchar();
        scanf("%d %d", &i, &j);
        
        //①新建一个节点
        p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        //②弧头的下标
        p->adj_vex_index = j;
        //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
        p->next = (*g)->adjlist[i].firstedge;
        //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
        (*g)->adjlist[i].firstedge = p;
        
        //j->i
        if(!(*g)->is_directed)
        {
            // j -----> i
            //①新建一个节点
            p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
            //②弧头的下标i
            p->adj_vex_index = i;
            //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
            p->next = (*g)->adjlist[j].firstedge;
            //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
            (*g)->adjlist[j].firstedge = p;
        }
    }
}

void putGraph(GraphLink g){
    int i;
    printf("邻接表中存储信息:\n");
    //遍历一遍顶点坐标，每个再进去走一次
    for (i = 0; i < g->node_num; i++) {
        EdgeNode * p = g->adjlist[i].firstedge;
        while (p) {
            printf("%c->%c ", g->adjlist[i].data, g->adjlist[p->adj_vex_index].data);
            p = p->next;
        }
        printf("\n");
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接表实现图的存储\n");
    /*
     邻接表实现图的存储
     输入顶点数目,边数和有向？：
     4 5 0
     输入顶点信息：
     0 1 2 3
     输入边信息：
     0 1 0 2 0 3 2 1 2 3
     邻接表中存储信息:
     0->3 0->2 0->1
     1->2 1->0
     2->3 2->1 2->0
     3->2 3->0
    */
    /*
     邻接表实现图的存储
     输入顶点数目,边数和有向？：
     4 5 1
     输入顶点信息：
     0 1 2 3
     输入边信息：
     1 0 1 2 2 1 2 0 0 3
     邻接表中存储信息:
     0->3
     1->2 1->0
     2->0 2->1
     */
    GraphLink g = (Graph *)malloc(sizeof(Graph));
    creatGraph(&g);
    putGraph(g);
    return 0;
}

图的深度优先遍历与广度优先遍历

图的深度优先遍历一邻接矩阵深度优先遍历

代码实现思路

1. 将图的顶点和边信息输入到图结构中;
2. 创建一个 visited数组用来标识顶点是否已经被遍历过
3. 初始化 visited数组将数组中元素置为FALSE
4. 选择顶点开始遍历,ps:注意非连通图的情况
5. 进入递归;打印对应i的顶点信息.并将该顶点标识为已遍历
6. 循环遍历边表,判断当前arc[i][j]是否等于1,并且当前该顶点没有被遍历过,则继续递归DFS

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i, j;
    
    //1. 确定图的顶点数以及边数
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;
    
    /*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';
    
    /*3. 初始化图中的边表*/
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    /*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[1][6]=1;
    
    G->arc[2][3]=1;
    G->arc[2][8]=1;
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;
    
    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    
    G->arc[5][6]=1;
    
    G->arc[6][7]=1;
    
    /*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}

/*4.2 DFS遍历*/
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
//1. 标识顶点是否被标记过;
//2. 选择从某一个顶点开始(注意:非连通图的情况)
//3. 进入递归,打印i点信息,标识; 边表
//4. [i][j] 是否等于1,没有变遍历过visted
void DFS(MGraph G,int i){
    //1.
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c",G.vexs[i]);
    
    //2.0~numVertexes
    for(int j = 0; j < G.numVertexes;j++){
        if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
            DFS(G, j);
    }
}

void DFSTravese(MGraph G){
    //1.初始化
    for(int i=0;i<G.numVertexes;i++){
        visited[i] = FALSE;
    }
    
    //2.某一个顶点
    for(int i = 0;i<G.numVertexes;i++){
        if(!visited[i]){
            DFS(G, i);
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接矩阵的深度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    DFSTravese(G);
    printf("\n");
    return 0;
}

图的深度优先遍历一邻接矩阵深度优先遍历

代码实现思路

1. 利用邻接矩阵将信息存储到邻接表中
2. 创建一个 visited数组用来标识顶点是否已经被遍历过
3. 初始化 listed数组将数组中元素置为FALSE
4. 选择顶点开始遍历,ps:注意非连通图的情况
5. 进入递归;打印i对应的顶点信息.并将该顶点标识为已遍历
6. 循环遍历边表,判断当前顶点是否等于1,并且当前该顶点没有被遍历过,则继续递归DFS

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点 */
{
    int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
    int weight;        /* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
    struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
    int in;    /* 顶点入度 */
    char data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
    EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;

/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i, j;
    
    //1. 确定图的顶点数以及边数
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;
    
    /*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';
    
    /*3. 初始化图中的边表*/
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    /*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[1][6]=1;
    
    G->arc[2][3]=1;
    G->arc[2][8]=1;
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;
    
    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    
    G->arc[5][6]=1;
    
    G->arc[6][7]=1;
    
    /*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}

/*4.2 利用邻接矩阵构建邻接表*/
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL){
    
    //1.创建邻接表,并且设计邻接表的顶点数以及弧数
    *GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
    (*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
    (*GL)->numEdges = G.numEdges;
    
    //2. 从邻接矩阵中将顶点信息输入
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        //顶点入度为0
        (*GL)->adjList[i].in = 0;
        //顶点信息
        (*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
        //顶点边表置空
        (*GL)->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3. 建立边表
    EdgeNode *e;
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
            if (G.arc[i][j] == 1) {
             
                //创建边表中的邻近结点 i->j
                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                //邻接序号为j
                e->adjvex = j;
                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
                e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;
                (*GL)->adjList[i].firstedge = e;
                //顶点j 上的入度++;
                (*GL)->adjList[j].in++;
                
//                //创建边表中的邻近结点 j->i
//                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
//                //邻接序号为j
//                e->adjvex = i;
//                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
//                e->next = (*GL)->adjList[j].firstedge;
//                (*GL)->adjList[j].firstedge = e;
//                //顶点j 上的入度++;
//                (*GL)->adjList[i].in++;
            }
        }
    }
}


Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
/* 邻接表的深度优先递归算法 */
void DFS(GraphAdjList GL, int i)
{
    EdgeNode *p;
    visited[i] = TRUE;
    
    //2.打印顶点 A
    printf("%c ",GL->adjList[i].data);
    
    p = GL->adjList[i].firstedge;
    
    while (p) {
        if(!visited[p->adjvex])
            DFS(GL,p->adjvex);
        
        p = p->next;
    }
    
}

/* 邻接表的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
    //1. 将访问记录数组默认置为FALSE
    for (int i = 0; i < GL->numVertexes; i++) {
        /*初始化所有顶点状态都是未访问过的状态*/
        visited[i] = FALSE;
    }

    //2. 选择一个顶点开始DFS遍历. 例如A
    for(int i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        //对未访问过的顶点调用DFS, 若是连通图则只会执行一次.
        if(!visited[i])
            DFS(GL, i);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接表的深度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    GraphAdjList GL;
    CreateMGraph(&G);
    CreateALGraph(G,&GL);
    DFSTraverse(GL);
    printf("\n");
    return 0;
}

图的广度优先遍历

图的广度优先遍历一邻接矩阵广度优先遍历

#include <stdio.h>
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i, j;
    
    //1. 确定图的顶点数以及边数
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;
    
    /*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';
    
    /*3. 初始化图中的边表*/
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    /*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[1][6]=1;
    
    G->arc[2][3]=1;
    G->arc[2][8]=1;
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;
    
    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    
    G->arc[5][6]=1;
    
    G->arc[6][7]=1;
    
    /*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}

/*
 4.2 ***需要用到的队列结构与相关功能函数***
 */

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    int data[MAXSIZE];
    int front;        /* 头指针 */
    int rear;        /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    return  OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
    if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
    return TRUE;
    else
    return FALSE;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
    if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)    /* 队列满的判断 */
    return ERROR;
    Q->data[Q->rear]=e;            /* 将元素e赋值给队尾 */
    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
    return ERROR;
    *e=Q->data[Q->front];                /* 将队头元素赋值给e */
    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;    /* front指针向后移一位置， */
    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}
/******** Queue End **************/

/*4.3 邻接矩阵广度优先遍历-代码实现*/
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
void BFSTraverse(MGraph G){
    
    int temp = 0;
    
    //1.
    Queue Q;
    InitQueue(&Q);
    
    //2.将访问标志数组全部置为"未访问状态FALSE"
    for (int i = 0 ; i < G.numVertexes; i++) {
        visited[i] = FALSE;
    }
    
    //3.对遍历邻接表中的每一个顶点(对于连通图只会执行1次,这个循环是针对非连通图)
    for (int i = 0 ; i < G.numVertexes; i++) {
        
        if(!visited[i]){
            visited[i] = TRUE;
            printf("%c  ",G.vexs[i]);
            
            //4. 入队
            EnQueue(&Q, i);
            while (!QueueEmpty(Q)) {
                //出队
                DeQueue(&Q, &i);
                for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
                    if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
                    {    visited[j] = TRUE;
                        printf("%c   ",G.vexs[j]);
                        EnQueue(&Q, j);
                    }
                }
            }
        }
        
    }
    
    
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接矩阵广度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    BFSTraverse(G);
    printf("\n");
    return 0;
}

图的广度优先遍历一邻接表广度优先遍历

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点 */
{
    int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
    int weight;        /* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
    struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
    int in;    /* 顶点入度 */
    char data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
    EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;

/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i, j;
    
    //1. 确定图的顶点数以及边数
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;
    
    /*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';
    
    /*3. 初始化图中的边表*/
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    /*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[1][6]=1;
    
    G->arc[2][3]=1;
    G->arc[2][8]=1;
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;
    
    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    
    G->arc[5][6]=1;
    
    G->arc[6][7]=1;
    
    /*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}

/*4.2 利用邻接矩阵构建邻接表*/
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL){
    
    //1.创建邻接表,并且设计邻接表的顶点数以及弧数
    *GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
    (*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
    (*GL)->numEdges = G.numEdges;
    
    //2. 从邻接矩阵中将顶点信息输入
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        //顶点入度为0
        (*GL)->adjList[i].in = 0;
        //顶点信息
        (*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
        //顶点边表置空
        (*GL)->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3. 建立边表
    EdgeNode *e;
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
            if (G.arc[i][j] == 1) {
                
                //创建边表中的邻近结点 i->j
                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                //邻接序号为j
                e->adjvex = j;
                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
                e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;
                (*GL)->adjList[i].firstedge = e;
                //顶点j 上的入度++;
                (*GL)->adjList[j].in++;
                
                //                //创建边表中的邻近结点 j->i
                //                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                //                //邻接序号为j
                //                e->adjvex = i;
                //                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
                //                e->next = (*GL)->adjList[j].firstedge;
                //                (*GL)->adjList[j].firstedge = e;
                //                //顶点j 上的入度++;
                //                (*GL)->adjList[i].in++;
            }
        }
    }
    
    
}

/*
 5.2 ***需要用到的队列结构与相关功能函数***
 */
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    int data[MAXSIZE];
    int front;        /* 头指针 */
    int rear;        /* 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    return  OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
    if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
    return TRUE;
    else
    return FALSE;
}

/* 若队列未满,则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
    if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)    /* 队列满的判断 */
    return ERROR;
    Q->data[Q->rear]=e;            /* 将元素e赋值给队尾 */
    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置, */
    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 若队列不空,则删除Q中队头元素,用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
    return ERROR;
    *e=Q->data[Q->front];                /* 将队头元素赋值给e */
    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;    /* front指针向后移一位置, */
    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}
/* *********************** Queue End ******************************* */
/*5.3 邻接表广度优先遍历*/
Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
void BFSTraverse(GraphAdjList GL){
    
    //1.创建结点
    EdgeNode *p;
    
    Queue Q;
    InitQueue(&Q);
    

    //2.将访问标志数组全部置为"未访问状态FALSE"
    for(int i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        visited[i] = FALSE;
    
    //3.对遍历邻接表中的每一个顶点(对于连通图只会执行1次,这个循环是针对非连通图)
    for(int i = 0 ;i < GL->numVertexes;i++){
        //4.判断当前结点是否被访问过.
        if(!visited[i]){
            visited[i] = TRUE;
            //打印顶点
            printf("%c ",GL->adjList[i].data);
            
            EnQueue(&Q, i);
            while (!QueueEmpty(Q)) {
                DeQueue(&Q, &i);
                p = GL->adjList[i].firstedge;
                while (p) {
                    //判断
                    if(!visited[p->adjvex]){
                        visited[p->adjvex] = TRUE;
                         printf("%c ",GL->adjList[p->adjvex].data);
                        EnQueue(&Q, p->adjvex);
                    }
                    p = p->next;
                }
            }
            
        }
    }
    
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接表广度优先遍历\n");
    MGraph G;
    GraphAdjList GL;
    CreateMGraph(&G);
    CreateALGraph(G,&GL);
   
    BFSTraverse(GL);
    printf("\n");
    return 0;
}