二叉树-存储实现

1.什么是二叉树

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。 这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子结点，至多有2k-1个结点。

二叉树

2.遍历

1.前序遍历

若二叉树为空，则空操作返回，否则先返回根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

void PreTraverse(SqBiTree T,int e){

    //先序遍历左子树
    if (T[2 * e + 1] != Nil) {
        PreTraverse(T, 2*e+1);
    }
    //最后先序遍历右子树
    if (T[2 * e + 2] != Nil) {
        PreTraverse(T, 2*e+2);
    }
}

2.中序遍历

若二叉树为空,则空操作返回; 否则从根结点开始(注意并不是先访问根结点), 中序遍历根结点的左子树,然后是访问根结点,最后中序遍历右子树.

void InTraverse(SqBiTree T, int e){
    
    /* 左子树不空 */
    if (T[2*e+1] != Nil)
        InTraverse(T, 2*e+1);
    
    visit(T[e]);
    
    /* 右子树不空 */
    if (T[2*e+2] != Nil)
        InTraverse(T, 2*e+2);
}

3.后序遍历

若二叉树为空,则空操作返回; 否则从左到右先叶子后结点的⽅式遍历左右子 树,最后访问根结点

void PostTraverse(SqBiTree T,int e)
{   /* 左子树不空 */
    if(T[2*e+1]!=Nil)
        PostTraverse(T,2*e+1);
    /* 右子树不空 */
    if(T[2*e+2]!=Nil)
        PostTraverse(T,2*e+2);
}

4.层序遍历

若⼆叉树为空,则空操作返回; 否则从树的第一层,也是就是根结点开始访问,从 上而下逐层遍历,在同一层中, 按从左到右的顺序对结点逐个访问.

void LevelOrderTraverse(SqBiTree T){
    
    int i = MAX_TREE_SIZE-1;
    
    //找到最后一个非空结点的序号
    while (T[i] == Nil) i--;
    
    //从根结点起,按层序遍历二叉树
    for (int j = 0; j <= i; j++)
        //只遍历非空结点
        if (T[j] != Nil)
            visit(T[j]);
}