7. 剑指offer系列——面试题07. 重建二叉树

题目: 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

限制：

0 <= 节点个数 <= 5000

回顾

首先回顾下二叉树的遍历

前序遍历：根结点 —> 左子树 —> 右子树（先遍历根节点，然后左右）
中序遍历：左子树—> 根结点 —> 右子树（在中间遍历根节点）
后序遍历：左子树 —> 右子树 —> 根结点（最后遍历根节点）
层次遍历：按层次遍历

所谓的前序、中序、后续，就是对根节点而言的，左右的遍历顺序不变，前序就是根节点最先遍历，然后左右；中序就是把根节点放在中间遍历；后序则是把根节点放在最后遍历

分析：根据前序和中序遍历的特点，可以得出以下结论

前序遍历的首个元素即为root根节点
在中序遍历中搜索根节点的索引，可以把中序遍历分解为[左子树|根节点|右子树]
根据中序遍历中左/右子树的节点数量，可以将前序遍历划分为[根节点|左子树|右子树]

通过以上结论我们可以确定3个节点的关系

树的根节点
左子树的根节点（前序遍历中左子树的首个元素）
右子树的根节点（前序遍历中右子树的首个元素）

解题思路

树型结构大多使用递归搞定：

递归参数：
- preRoot：前序遍历的根节点的位置
- inLeft：中序遍历的左边界的位置
- inRight：中序遍历的右边界的位置
终止条件: 左边界大于右边界
递归流程：
- 找到根节点root，root值为前序遍历第一个值
- 找到root在中序遍历中的位置，此处使用哈希表保存了中序遍历中值与索引的映射关系
- 递归调用root节点的左子树与右子树
  - 根节点在中序索引中的位置: i
  - 左子树：根节点为前序遍历preRoot + 1，根节点的左右边界为：inLeft 和 i - 1
  - 左子树的长度：i - inleft
  - 右子树：根节点为前序遍历preRoot + 左子树的长度 + 1 = preRoot + i - inleft + 1, 左右边界为：i + 1 和 inRight;

代码

Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
int[] po;

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
    po = preorder;
    for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
        dic.put(inorder[i], i);
    }
    return recur(0, 0, inorder.length - 1);
}

/**
 *
 * @param preRoot   前序遍历的根节点的位置
 * @param inLeft    中序遍历的左边界的位置
 * @param inRight   中序遍历的右边界的位置
 * @return
 */
TreeNode recur(int preRoot, int inLeft, int inRight) {
    // 左边界大于右边界返回
    if (inLeft > inRight) return null;
    // 创建节点
    TreeNode root = new TreeNode(po[preRoot]);
    // 查找根节点在中序遍历中的位置
    int i = dic.get(po[preRoot]);
    // 左子树，前序遍历的根节点 + 1 是左子树的根节点
    root.left = recur(preRoot + 1, inLeft, i - 1);
    // 右子树的根，就是前序遍历右子树的第一个，相当于当前根节点 + 左子树的长度 + 1
    // preRoot是当前的根，i是当前根的位置， 左子树的长度 = i - inLeft
    // 右子树的根 = preRoot + ( i - inLeft ) + 1 = preRoot + i - inLeft + 1
    root.right = recur(preRoot + i - inLeft + 1, i + 1, inRight);
    return root;
}