这表明了随着维度变得越来越大,超球体的体积趋于零,而超立方体的体积是不变的。这种令人惊讶的反直觉发现部分解释了在分类中维度灾难的问题:在高维空间中,大部分的训练数据分布在定义为特征空间的超立方体的角落处。就像之前提到的,特征空间角落处的样本比超球体内的样本更加难以进行正确分类。图11分别从2D、3D和可视化的8D超立方体(2^8=256个角落)的例子论证了这个结论。想象你使用KNN在高维空间上,你想通过到样本点的欧式距离进行分类,却发现几乎没有数据落在样本点周围的球内,都是落在边角上,距离样本点特别远,此时的距离参考意义就没有那么大了,也就难以用来分类了。