冒泡排序
冒泡排序只会操作相邻的两个数据,每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求。如果不满足,就让他俩互换。一次冒泡会至少让一个元素移动到它应该在的位置,重复n次,就完成了n个数据的排序工作
代码:
func bubbleSort(nums []int) {
if len(nums) <= 1 {
return
}
for i := 0 ; i < len(nums)-1; i ++ { //控制趟数,
//当某次冒泡操作已经没有数据交换时,说明已经达到完全有序。不需要再进行后续冒泡操作
flag := false // 提前退出冒泡循环的标志位
for j :=0; j < len(nums)-1-i; j ++ { //控制要交换的次数
if nums[j] > nums[j+1] {
nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
flag = true
}
}
if !flag {
break
}
}
}
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第一,冒泡排序是原地排序算法吗?
- 冒泡排序的过程只涉及相邻元素之前的交换,只需要常量级别的内存临时空间,所以它的空间复杂度为 O(1),是一个原地排序算法。
第二,冒泡排序是稳定的排序算法吗?
- 在冒泡排序中,只有交换才可以改变两个元素的前后顺序,为了保证冒泡排序算法的稳定性,当有相邻的两个元素大小相等的时候,我们不做交换,相同大小的数据在排序前后不会改变顺序,所以冒泡排序算法是稳定的。
第三,冒泡排序的时间复杂度是多少?
- 最好情况下,要排序的数据已经是有序的了,我们只需要进行一次冒泡操作,就可以结束了,所以最好情况时间复杂度是 O(n)。
- 而最坏的情况是,要排序的数据刚好是倒序排列的,我们需要进行 n 次冒泡操作,所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)。
- 平均情况下的时间复杂度就是 O(n2)。
插入排序
将数组中的数据分为两个区间,已排序区间和未排序区间。初识已排序区间只有一个元素,就是数组的第一个元素。插入排序的核心思想就是取未排序区间中的元素,在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入,并保证已排序区间仍然有序。重复这个过程,直到未排序区间中元素为空,算法介绍书
代码:
func insertionSort(nums []int) {
if len(nums) <= 1 {
return
}
for i := 1; i < len(nums); i ++ { //遍历未排序空间,默认第一个元素,即下标未0的元素为已排序元素。
value := nums[i] //value标识未排序区间的第一个元素
j := i-1 //j 标识已排序区间的最后一个元素
for ; j >= 0; j -- { //从已排序区间最后一个元素往前找
if nums[j] > value { //如果已排序区间元素大于未排序区间的元素,则需要插入
nums[j+1] = nums[j] //将已排序区间元素后移
} else {
break //否则就break,不用再继续比较,因为是从已排序区间最大的开始遍历的。
}
}
nums[j+1] = value //最后将元素插入,此时j+1 表示为合适的位置(为什么j+1,因为退出时j--)
//1. 如果break了,能确保i+1 为 i的位置,赋值为原下标的值
//2. 如果未进入break循环,j--后,j+1能保证为原来的位置
}
}
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第一,插入排序是原地排序算法吗?
- 插入排序算法的运行并不需要额外的空间,所以空间复杂度为O(1),是就地排序的。
第二,插入排序是稳定的排序算法吗?
- 在插入排序中,对于值相等的元素,我们可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现的元素后面,这样就可有保持原有的前后顺序不变,所以插入排序是稳定的排序算法。
第三,插入排序的时间复杂度是多少?
- 如果要排序的数据已经是有序的,我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置,每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下,最好是时间复杂度为 O(n)。注意,这里是从尾到头遍历已经有序的数据。
- 如果数组是倒序的,每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据,所以需要移动大量的数据,所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)。
- 还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗?没错,是O(n)。所以,对于插入排序来说,每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据,循环执行 n 次插入操作,所以平均时间复杂度为 O(n2)。
选择排序
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序,也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。
代码:
func SelectionSort(nums []int) {
if len(nums) <= 1 {
return
}
for i := 0; i < len(nums); i ++ { //从第一个元素遍历
minIndex := i // 默认取第一个元素为最小值
for j := i+1; j < len(nums); j ++ { //遍历第一个元素后的所有元素
if nums[j] < nums[minIndex] {
minIndex = j
}
}
nums[i], nums[minIndex] = nums[minIndex], nums[i] //交换位置
}
}
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三种算法比较
冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是 O(n2),都是原地排序算法,为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢?
- 冒泡排序不管怎么优化,元素交换的次数是一个固定值,是原始数据的逆序度。插入排序是同样的,不管怎么优化,元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。
- 但是从代码实现上看,冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂,冒泡排序需要3个赋值操作,而插入排序只需要一个。
- 我写了一个性能对比测试程序,随机生成 10000 个数组,每个数组中包含 200 个数据,然后在我的机器上分别用冒泡和插入排序算法来排序,冒泡排序算法大约 700ms 才能执行完成,而插入排序只需要 100ms 左右就能搞定!