数据结构与算法（1）-复杂度算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。一

算法复杂度

算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。
一个算法的质量优劣，主要从时间复杂度 和空间复杂度两个方面考量。

1.时间复杂度

一个算法执行所耗费的时间,一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),存在一个正常数c使得fn*c>=T(n)恒成立。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

1.1 通常用大`O()`来表示时间复杂度

用常数1取代运行时间中所有常数;记为O(1)
在修改运行次数函数中,只保留最高阶项;n^3+2n^2+5记为 O(n^3)
如果在最高阶存在且不等于1,则去除这个项目相乘的常数;2n^3 记为 O(n^3)

1.2 常数阶

代码执行次数恒定，时间不随着参数变化，用O(1)表示

void testSum1(int n){
    int sum = 0;                //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    printf("testSum1:%d\n",sum);//执行1次
}

这个算法运行的次数是固定的3次，所以时间复杂度，为O(1)

1.3 线性阶

代码执行次数，随着参数呈线性增长，用O(n)表示，

void add2(int x,int n){
    for (int i = 0; i < n; i++) { //执行n次
        x = x+1;                  //执行n次
    }
}
//时间复杂度为O(n)

1.4 对数阶

int count = 1;
while(count < n){
	count = count * 2; 
}

每次进入循环都会乘2，直到不小于n退出循环，执行次数为log(2,n),所以时间复杂度为O(log(n))

1.5 平方阶

void add3(int x,int n){
    for (int i = 0; i< n; i++) {            //执行n次
        for (int j = 0; j < n ; j++) {      //执行n次
            x=x+1;
        }
    }
}

外层循环共执行n次，每执行1次，内层执行n次，所以共计执行n^2次，时间复杂度为O(n^2)

1.6 多维度

当执行次数函数有多个维度的时候，用最高阶的时间复杂度表示

7n^3 + 8n^2 + 9n + 10log(n)

取最高阶，即n^3,所以时间复杂度为O(n^3)

2.空间复杂度

算法在执行时所需要的存储空间的度量，记座S(n)=O(f(n))，主要包括以下三个部分

算法程序所占的空间
输入的初始数据所占的存储空间
算法执行过程中所需要的额外空间

2.1 借助一个临时变量，与规模n无关，所以空间复杂度为`O(1)`

    int n = 5;
    int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    
    int temp;
    for(int i = 0; i < n/2 ; i++){
        temp = a[i];
        a[i] = a[n-i-1];
        a[n-i-1] = temp;
    }

    for(int i = 0;i < 10;i++)
    {
        printf("%d\n",a[i]);

    }

2.2 借助一个大小为n的辅助数组，所以空间复杂度为`O(n)`

    int b[10] = {0};
    for(int i = 0; i < n;i++){
        b[i] = a[n-i-1];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        a[i] = b[i];
    }
    for(int i = 0;i < 10;i++)
    {
        printf("%d\n",a[i]);
        
    }

数据结构与算法（1）-复杂度