树---求二叉树两个节点的距离

时间 2015-11-01 标签二叉树栏目应用数学 blog.csdn.net/will130/art…

一、问题描述

二叉树两节点距离是指从一个节点到达另一个节点需要的最少边数。如图：

这里写图片描述

二、问题求解

假设root是二叉树的根节点；n1和n2是给定二叉树的两个节点的数值。
lca是n1和n2的最小公共祖先；Dist（n1, n2）为n1和n2之间的距离。

因此，两节点距离的计算公式为：

Dist(n1, n2) = Dist(root, n1) + Dist(root, n2) - 2*Dist(root, lca)

三、代码

时间复杂度： O(n)

#include<iostream>
using namespace std;

typedef int KeyType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
    KeyType key;
    struct BinaryTreeNode *left;
    struct BinaryTreeNode *right;
}BTNode, *BiTree;
//创建二叉树节点
BTNode *CreateBTNode(KeyType key)
{
    BTNode *node = new BTNode;
    node->key = key;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}
//对于给定的树中两节点n1和n2,返回两者lca的指针
BTNode *findLCA(BTNode *root, KeyType n1, KeyType n2)
{
    if(root == NULL) return NULL;

    //(1)n1,n2中的一个是另一个的父节点，即为LCA
    if(root->key==n1 || root->key==n2)
        return root;
    //(2)n1,n2没有父子关系，这时又存在两种情况：
    //case1：同在一个子树。case2：分别在两个子树。
    BTNode *left_lca=findLCA(root->left, n1, n2);
    BTNode *right_lca=findLCA(root->right, n1, n2);
    //都为真,说明两边子树都能找到n1或n2,这是case2的情况
    if(left_lca && right_lca)
        return root;//当n1,n2分别在两个子树时lca即为根节点
    //case1的情况
    return (left_lca != NULL)?left_lca:right_lca;
}

//返回key节点在root中的第几层，-1表示没有在root子树下找到
int findLevel(BTNode *root, KeyType key, int level)
{
    if(root==NULL)
        return -1;
    if(root->key==key)
        return level;
    //递归查找左子树
    int lev=findLevel(root->left, key, level+1);
    if(lev==-1)//左子树没有找到则到右子树查找
        return findLevel(root->right, key, level+1);
    else
        return lev;
}
//利用公式Dist(n1, n2)=Dist(root, n1)+Dist(root, n2)-2*Dist(root, lca)
int NodesDistance(BTNode *root, KeyType n1, KeyType n2)
{
    BTNode *lca = findLCA(root, n1, n2);
    int dis_lca = findLevel(root, lca->key, 0);
    int dis_n1 = findLevel(root, n1, 0);
    int dis_n2 = findLevel(root, n2, 0);
    //计算n1和n2的距离
    int dis_n1_n2 = dis_n1 + dis_n2 - 2*dis_lca;
    return dis_n1_n2;

}
int main()
{
    BTNode *root = CreateBTNode(1);
    root->left = CreateBTNode(2);
    root->right = CreateBTNode(3);
    root->left->left = CreateBTNode(4);
    root->left->right = CreateBTNode(5);
    root->right->left = CreateBTNode(6);
    root->right->right = CreateBTNode(7);
    root->right->left->right = CreateBTNode(8);
    cout <<"Distance(4, 5): "<<NodesDistance(root, 4, 5)<<endl;
    cout <<"Distance(4, 6): "<<NodesDistance(root, 4, 6)<<endl;
    cout <<"Distance(3, 4): "<<NodesDistance(root, 3, 4)<<endl;
    cout <<"Distance(2, 4): "<<NodesDistance(root, 2, 4)<<endl;
    cout <<"Distance(8, 5): "<<NodesDistance(root, 8, 5)<<endl;
    return 0;
}

结果：

Distance(4, 5): 2
Distance(4, 6): 4
Distance(3, 4): 3
Distance(2, 4): 1
Distance(8, 5): 5

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.158 s
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