这道题主要涉及的是对树的理解，相关的算法是BFS、DFS、并查集。
原题
给出方程式 A / B = k, 其中 A 和 B 均为代表字符串的变量， k 是一个浮点型数字。根据已知方程式求解问题，并返回计算结果。如果结果不存在，则返回 -1.0。
示例 :
给定 a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
返回 [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
输入为: vector<pair<string, string>> equations, vector<double> values, vector<pair<string, string>> queries(方程式，方程式结果，问题方程式)。
其中 equations.size() == values.size()，即方程式的长度与方程式结果长度相等（程式与结果一一对应），并且结果值均为正数。以上为方程式的描述。
返回vector<double>类型。基于上述例子，输入如下：
equations(方程式) = [ ["a", "b"], ["b", "c"] ],
values(方程式结果) = [2.0, 3.0],
queries(问题方程式) = [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ]. 输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为0的情况，且不存在任何矛盾的结果。
原题url：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-division/
解题
BFS或DFS
一般而言，如果我们知道了a/b和b/c，求a/c的话，可以通过a/b * b/c求得结果。联想成树的话，也就是节点与节点之间是否相连。总的来说，我们需要进行关系的转换。
利用递归的话，可以很好写出代码，我提供一个 DFS 的例子：
class Solution {
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
// 记录出现了哪些字符串
Set<String> keySet = new HashSet<>();
// 记录等式关系，第一层key为除数，第二层key为被除数，第二层value为结果
Map<String, Map<String, Double>> map = new HashMap<>();
// 当前是第几个等式，也代表当前要去取第几个结果
int count = 0;
// 遍历等式
for (List<String> equation : equations) {
// 除数
String divisor = equation.get(0);
keySet.add(divisor);
// 被除数
String divided = equation.get(1);
keySet.add(divided);
// 结果
double value = values[count];
// 赋值
putValue(value, divisor, divided, map);
count++;
}
// 计算结果
double[] result = new double[queries.size()];
count = 0;
for (List<String> query : queries) {
// 除数
String divisor = query.get(0);
// 被除数
String divided = query.get(1);
// 求结果
result[count] = cal(divisor, divided, map, new HashSet<>(), keySet);
count++;
}
return result;
}
public double cal(
String divisor,
String divided,
Map<String, Map<String, Double>> map,
Set<String> divisorSet,
Set<String> keySet) {
// 但凡除数、被除数有一个不存在，则直接返回-1.0
if (!keySet.contains(divisor) || !keySet.contains(divided)) {
return -1.0;
}
// 根据除数，获取valueMap
Map<String, Double> valueMap = map.get(divisor);
// 查找是否有现成结果
Double result = valueMap.get(divided);
// 如果有就直接返回
if (result != null) {
return result;
}
// 没有就进行计算
for (String key : keySet) {
Double value = valueMap.get(key);
if (value == null) {
continue;
}
// 如果为-1.0，说明无法计算
if (value == -1.0) {
continue;
}
// 原本是计算"divisor/divided"，现在可以尝试求出"divisor/key"和"key/divided"
// 如果key的数据已经计算过，则不再重复计算
if (divisorSet.contains(key)) {
continue;
}
divisorSet.add(key);
// DFS
double tempResult = cal(key, divided, map, divisorSet, keySet);
// 记录中间结果
putValue(tempResult, key, divided, map);
// 如果为-1.0，说明无法计算
if (tempResult == -1.0) {
continue;
}
// 记录最终结果
putValue(value * tempResult, divisor, divided, map);
// 返回结果
return value * tempResult;
}
// 说明无法计算
putValue(-1.0, divisor, divided, map);
return -1.0;
}
public void putValue(
double value,
String divisor,
String divided,
Map<String, Map<String, Double>> map) {
// 根据除数赋值
Map<String, Double> valueMap = map.get(divisor);
if (valueMap == null) {
valueMap = new HashMap<>();
map.put(divisor, valueMap);
// 记录"divisor/divisor = 1.0"
valueMap.put(divisor, 1.0);
}
valueMap.put(divided, value);
// 根据被除数赋值
valueMap = map.get(divided);
if (valueMap == null) {
valueMap = new HashMap<>();
map.put(divided, valueMap);
// 记录"divided/divided = 1.0"
valueMap.put(divided, 1.0);
}
valueMap.put(divisor, 1.0 / value);
}
}提交OK，大家可以尝试写一个 BFS(广度优先搜索) 的版本，需要借用队列记录中间遍历过的节点。
并查集
首先，我们需要了解什么是并查集，可以参考这一篇博客：并查集(Java实现)
我的理解是：当我们知道了一堆元素里某几个之间的关联关系，可以将所有元素归并到一个集合中，这个集合中所有元素都是有关系的。
虽然并查集在构造时复杂，消耗一定的时间，但它可以提高了查找的效率。
针对这道题目，我们不仅需要记录 数字 与 数字 之间是否存在关联，还需要记录具体的倍数关系。其实你可以简单理解为：
当我们知道了：
a / b = 3
b / d = 2
c / d = 4
我们可以将 d 看成是根节点，它有子节点 b、c，b有子节点 a这样是不是好理解多了。
我是利用一个 HashMap 存储了节点之间是否关联，用另一个 HashMap 存储了节点之间的倍数关系，代码如下：
class Solution {
/**
* 并查集
* key : 当前节点
* value : 其父节点(也可以认为是大哥节点)
*/
private Map<String, String> parents = new HashMap<>();
/**
* 并查集
* key : 当前节点
* value : 父节点(也可以认为是大哥节点) /当前节点
*/
private Map<String, Double> values = new HashMap<>();
private void add(String x) {
// 添加节点x
if (!parents.containsKey(x)) {
parents.put(x, x);
values.put(x, 1.0);
}
}
private void union(String parent, String child, double value) {
// 添加节点
add(parent);
add(child);
// 找到parent和child的最终父节点
String p1 = find(parent);
String p2 = find(child);
// 如果两个结果不等
if (!p1.equals(p2)) {
// 记录p1、p2的关系
parents.put(p2, p1);
values.put(p2, value * (values.get(parent) / values.get(child)));
}
}
/**
* 找到x的最终父节点
*/
private String find(String x) {
while (!parents.get(x).equals(x)) {
x = parents.get(x);
}
return x;
}
/**
* 一直计算到和根节点的关联
*/
private double cal(String x) {
double v = values.get(x);
while (!parents.get(x).equals(x)) {
x = parents.get(x);
v *= values.get(x);
}
return v;
}
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
// 构建并查集
for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
union(equations.get(i).get(0), equations.get(i).get(1), values[i]);
}
// 最终的结果
double[] answer = new double[queries.size()];
// 计算
for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {
// 需要计算的两个数
String c1 = queries.get(i).get(0);
String c2 = queries.get(i).get(1);
// 如果有一个是不存在的，则没有计算的必要
if (!parents.containsKey(c1) || !parents.containsKey(c2)) {
answer[i] = -1;
continue;
}
// 如果两者相等，则返回1
if (c1.equals(c2)) {
answer[i] = 1;
continue;
}
// 找到两者的最终父节点，也就是各自的根节点
String p1 = find(c1);
String p2 = find(c2);
// 如果两者不等，说明两个节点无法构成关联
if (!p1.equals(p2)) {
answer[i] = -1;
continue;
}
// 计算两者的结果
answer[i] = cal(c2) / cal(c1);
}
return answer;
}
}提交OK，我的这个写法中，并查集是没有进行路径压缩的，有兴趣的同学可以在此之上进行优化，这样当 queries 越大时，查找的效率会越高。
总结
以上就是这道题目我的解答过程了，不知道大家是否理解了。这道题主要涉及的是对树的理解，相关的算法是BFS、DFS、并查集。
有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号、头条号，说不定会有意外的惊喜。
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