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二叉树的各种操作(递归和非递归遍历,树深度,结点个数等等)

二叉树建立

先给出结点结构:

static class Node {
    public int val;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
    }
}
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两种建立方式:

  • 可以根据二叉树根节点和左右子结点的下标关系递归建立二叉树,层次输入二叉树结点;
  • 也可以使用输入流前序建立二叉树(注意空树要输入-1);

1、根据下标关系

// given a arr to build
static Node createTree(int arr[], int i) {
    if (i >= arr.length || arr[i] == -1)
        return null;
    Node root = new Node(arr[i]);
    root.left = createTree(arr, 2 * i + 1);
    root.right = createTree(arr, 2 * i + 2);
    return root;
}
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大致过程如下:

2、前序输入(cin)建立

// cin method	
static Node buildTree(Scanner cin) {
    Node root = null;
    int data = cin.nextInt();
    if (data != -1) {
        root = new Node(data);
        root.left = buildTree(cin);
        root.right = buildTree(cin);
    }
    return root;
}
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过程如下:

前序遍历

1、递归前序

static void preOrder(Node T) {
    if (T == null)
        return;
    System.out.print(T.val + " ");
    preOrder(T.left);
    preOrder(T.right);
}
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2、非递归前序

前序遍历顺序为: 根结点->左子树->右子树,所以对于正在访问的根结点,可以直接访问,访问完之后,按照相同的方式访问左子树,再访问右子树,过程如下 :

  • 如果当前节点p不为空,访问结点p,并将结点p入栈,并继续访问左子树(直到左子树为空);
  • 否则将栈顶元素出栈,并访问栈顶的元素的右子树;
  • 直到栈为空且p为空,循环结束。

代码:

static void iterativePre(Node root) {
    Stack<Node> s = new Stack<>();
    Node p = root;
    while (!s.empty() || p != null) {
        if (p != null) {//也可以写一个while循环,直到左子树为空
            s.push(p);
            System.out.print(p.val + " ");
            p = p.left;
        } else {
            p = s.pop();
            p = p.right;
        }
    }
}
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也可以将上面的一直访问到左子树为空写成一个while循环:

static void iterativePre2(Node root) {
    Stack<Node> s = new Stack<>();
    Node p = root;
    while (!s.empty() || p != null) {
        while (p != null) { // while循环,直到左子树为空
            s.push(p);
            System.out.print(p.val + " ");
            p = p.left;
        }
        p = s.pop();
        p = p.right;
    }
}
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还有另外一种写法是: 

  • 先把根节点入栈,然后每次出栈一个元素,先访问这个元素,然后如果它的右子树存在,就入栈,如果它的左子树存在也入栈;
  • 为什么要先入右子树呢,因为,前序遍历是中->左->右,而栈可以逆序,所以先右再左;

这个方法在后续遍历的双栈法中有体现,那个只是这个稍微的修改。

static void iterativePre3(Node root) {
    if (root == null)
        return;
    Node p = root;
    Stack<Node> stack = new Stack<>();
    stack.add(p);
    while (!stack.isEmpty()) {
        p = stack.pop();
        System.out.print(p.val + " ");
        if (p.right != null)// 先右再左即可
            stack.push(p.right);
        if (p.left != null)
            stack.push(p.left);
    }
}
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中序遍历

1、递归中序

static void inOrder(Node T) {
    if (T == null)
        return;
    inOrder(T.left);
    System.out.print(T.val + " ");
    inOrder(T.right);
}
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2、非递归中序

中序遍历 : 左子树->根->右子树,过程如下:

  • 当前节点不空!= null,压入栈中(和前序遍历不同的是,不需要打印),当前节点向左;
  • 当前节点为空== null,从栈中拿出一个并且打印(在这里打印) ,当前节点向右;

直到栈为空且p为空,循环结束。

/**
* 1)、当前节点不空(!=null),压入栈中(和前序遍历不同的是,不需要打印),当前节点向左;
* 2)、当前节点为空(==null),从栈中拿出一个并且打印(在这里打印) ,当前节点向右;
*/
static void iterativeIn(Node root) {
    if (root == null)
        return;
    Stack<Node> s = new Stack<>();
    Node p = root;
    while (!s.empty() || p != null) {
        if (p != null) {
            s.push(p);
            p = p.left;
        } else {
            p = s.pop();
            System.out.print(p.val + " "); //在这里打印
            p = p.right;
        }
    }
}
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同理,那个一直访问左孩子那里也可以改成whlie:

static void iterativeIn2(Node root) {
    if (root == null)
        return;
    Stack<Node> s = new Stack<>();
    Node p = root;
    while (!s.empty() || p != null) {
        while (p != null) { //这里改成while
            s.push(p);
            p = p.left;
        }
        p = s.pop();
        System.out.print(p.val + " "); //在这里打印
        p = p.right;
    }
}
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后序遍历

1、递归后序

static void postOrder(Node T) {
    if (T == null)
        return;
    postOrder(T.left);
    postOrder(T.right);
    System.out.print(T.val + " ");
}
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2、非递归后序

1)、双栈法

这个其实就是非递归前序(iterativePre3)的稍微一点改进。

  • 首先,前序遍历入栈(iterativePre3)的顺序是先 右 再左
  • 这时,我们可以做到反过来先 左 再右,这样遍历的顺序可以做到 "中右左",而后续遍历是 "左右中",正好是前面那个的相反,所以我们再使用一个栈反转保存即可

代码:

/**
* 非递归后续1(双栈法解决非递归后续)
* 后续遍历是要实现&emsp;&emsp;&emsp;左->右->中
* 这个方法和前序遍历的第二种方法&emsp;只是多了一个栈而已
* 因为&emsp;前序遍历是  中->左->右&emsp;&emsp;压栈顺序是 右->左
* 这样,我们就很容易实现&emsp;中->右->左遍历&emsp;&emsp;压栈顺序是&emsp;左->右
* 而后续遍历是要实现  左->右->中,
* 我们把上面的&emsp;&emsp;中右左&emsp;压入到另一个栈中&emsp;就实现了&emsp;左右中
*/
static void iterativePos(Node root) {
    Stack<Node> s = new Stack<>(), s2 = new Stack<>();
    Node p;
    s.push(root);
    while (!s.empty()) {
        p = s.pop();
        s2.push(p);
        if (p.left != null) s.push(p.left); //这里是先左再右  (非递归前序是先右再左)
        if (p.right != null) s.push(p.right);
    }
    while (!s2.empty())
        System.out.print(s2.pop().val + " ");
}
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2)、设置pre结点

过程如下:

  • 对于任一结点p,先将其入栈;
  • 可以访问的情况: ①若p不存在左孩子和右孩子,则可以直接访问它。②或者p存在左孩子或者右孩子,但是左孩子和右孩子都已经被访问过了,则也可以直接访问该结点;
  • 若非上述两种情况,则将右孩子和左孩子依次入栈。这样可以保证每次取栈顶元素时,左孩子在右孩子前面被访问,根结点在左孩子和右孩子访问之后被访问;

代码:

/*** 非递归后续2(设置pre结点) */
static void iterativePos2(Node root) {
    Node cur, pre = null;
    Stack<Node> s = new Stack<>();
    s.push(root);
    while (!s.empty()) { 
        cur = s.peek();
        // 两种可以访问的情况
        if ((cur.left == null && cur.right == null) ||
            ((pre != null) && (pre == cur.left || pre == cur.right))) {
            System.out.print(cur.val + " ");
            s.pop();
            pre = cur;
        } else {
            if (cur.right != null) s.push(cur.right);
            if (cur.left != null) s.push(cur.left);
        }
    }
}
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层次遍历

很简单。利用队列BFS即可,每次访问完p,若左右孩子存在,则入队,直至队空;

static void levelOrder(Node root) {
    if (root == null)
        return;
    Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    while (!queue.isEmpty()) {
        Node now = queue.poll();
        System.out.print(now.val + " ");
        if (now.left != null) queue.add(now.left);
        if (now.right != null) queue.add(now.right);
    }
}
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寻找树中有没有值为x的结点

递归条件有两个,一个是为空代表没找到,找到了的话直接返回,否则递归查找左右子树。

//查找某个值为x的结点
static Node search(Node T, int x) {
    if (T == null)
        return null;
    if (T.val == x)
        return T;
    else {
        if (search(T.left, x) == null)
            return search(T.right, x);
        else
            return search(T.left, x);
    }
}
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统计树中结点的个数

树中结点的个数等于根节点(1) + 左子树结点个数 + 右子树的个数,递归求解即可。

source-java
//统计结点个数
static int count(Node T) {
    if (T == null)
        return 0;
    else
        return count(T.left) + count(T.right) + 1;
}
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计算树的高度

也是递归求解,左右子树的高度中的比较高的加上根节点就是树的高度。

source-java
//计算二叉树的深度
static int depth(Node T) {
    if (T == null)
        return 0;
    return Math.max(depth(T.left), depth(T.right)) + 1;
}
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判断两棵树是不是相等

也是递归求解,两棵树相等,既要根节点的值相等,而且左右子树也要相等。

source-java
//判断两棵树是不是相等
static boolean is_SameTree(Node T1, Node T2) {
    if (T1 == null && T2 == null)
        return true;
    else {
        return T1 != null && T2 != null && T1.val == T2.val
            && is_SameTree(T1.left, T2.left) && is_SameTree(T1.right, T2.right);
    }
}
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