alpha-beta 剪枝

上篇文章结尾提到了当最大最小值算法的搜索深度增大时，其计算复杂度会急剧上升。如果有办法可以去掉一些分支的话，算法的效率就会高一些了，这就轮到 alpha-beta 剪枝出场了。不过我们先不讨论该算法，我们再玩一次上一篇的那个游戏。

有两个大袋子，每个大袋子里面有两个小袋子，每个小袋子里面有数量不一的金币。

首先，我们遍历完左边的袋子后，你当前可达到的最大收益为三个金币：

接着，当我我们遍历到右边的第一个小袋子时，由于其金币数小于你当前可达到的最大收益，所以你对手可以不再遍历其他袋子，因为当前这个小袋子已经足够让你放弃选择右边的这个大袋子了，故此时对手选择金币为 2 的小袋子作为其结果即可：

最后，你选择左边的袋子：

上面这个过程其实就是最大最小值算法加 alpha-beta 剪枝。其中对手遍历右边大袋子时停止遍历剩余袋子的做法就体现了 alpha-beta 剪枝的思想。

下面我们来说说 alpha-beta 剪枝，alpha-beta 剪枝算法中我们定义：

alpha 记录为最大值层节点当前所能得到的最大分数
beta 记录为最小值层节点当前所能得到的最小分数

当最小值层的某个节点的 beta 小于 alpha 时，可以停止该节点其余子节点的搜索。当最大值层的某个节点的 alpha 大于 beta 时，可以停止该节点其余子节点的搜索。

这么说肯定听不懂，下面就用下图例子来实战一下。

初始化根节点 alpha 为 -∞，beta 为 +∞，然后通过路径一路传递到倒数第二排左边的节点。

遍历第一个子节点，更新 alpha 为 4，更新当前节点值为 4。判断是否需要剪枝（比较当前节点的 alpha 和 beta，发现 4 小于 +∞，不能剪枝）。

遍历第二个子节点，更新 alpha 为 6，更新当前节点值为 6。判断是否需要剪枝（比较当前节点的 alpha 和 beta，发现 6 小于 +∞，不能剪枝）。

返回 6 到上一层，更新最小值层左边第一个节点的 beta 为 6，更新当前节点值为 6。判断是否需要剪枝（比较当前节点的 beta 和 alpha，发现 6 大于 -∞，不能剪枝）。

将 alpha=-∞，beta=6 传给右边的子节点，继续遍历 7 所在的节点，更新 alpha 为 7，值为7。判断是否需要剪枝（比较当前节点的 beta 和 alpha，发现 6 小于于 7，满足剪枝条件。

返回 7 到上一层，无需更新。

接下来就不一一赘述了，读者可以自己试试把剩下的完成，最后的结果是这样的：

结合代码看可以更好的理解：

function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer) is
    if depth = 0 or node is a terminal node then
        return the heuristic value of node
    if maximizingPlayer then
        value := −∞
        for each child of node do
            value := max(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, FALSE))
            α := max(α, value)
            if α ≥ β then
                break (* β cut-off *)
        return value
    else
        value := +∞
        for each child of node do
            value := min(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, TRUE))
            β := min(β, value)
            if α ≥ β then
                break (* α cut-off *)
        return value

以上就是 alpha-beta 剪枝的规则，别看只是减去了几个分支不计算而已，如果每层每个节点都可以排除掉几个分支的话，对速度的优化还是非常明显的。

并行搜索

另外一个优化的思路是并行计算，把每次产生的走法平均分成多个任务并行处理，每个并行的任务分别产生局部的最优解，最后汇总得到全局的最优解即可。每一个走法对应一个子任务是最快的，不过如果每一层都这样的话，最后的子任务数量也会非常巨大，不管是多进程还是多线程实现都是很不现实的，所以需要限制并行处理的深度。即便仅在第一层开启并行计算，理论上也可以使得计算速度快 30 倍（假设每一层平均产生 30 种走法）。

总结

利用最大最小值和 alpha-beta 算法就可以实现简单的象棋 AI 程序，不过该 AI 的棋力仅够应付入门级的玩家。一个原因是尽管采取了前面所说的优化方法后，实践发现当搜索深度达到 5 以后，算法的计算时间就慢得不能接受了，无法继续提高搜索的深度；另外一个原因是局势判断的方法略显简单，可以考虑加入一些象棋特有的“套路”来提高局势判断的准确性。后面针对这些问题再优化一下。

参考

Alpha–beta pruning

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前端打工人怎么写一个象棋 AI （二）

alpha-beta 剪枝

并行搜索

总结

参考