什么是位运算？
在了解什么是位运算之前，让我们先来了解什么是位 ？位指计算机存储信息的最小单位，在二进制数系统中，位是通过0或1来表示。在学习一门编程语言的数据类型时，总会告诉我们 int 的存储需要 4个字节，取值范围为-2 147 483 648 ~ 2 147 483 647 。其实取值范围就是通过 位 计算出来的，由于 1 字节 = 8 位 ，所以 int 中的 1 用二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 。所以位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。
为了方便，下面学习中以 int 的 2个字节 演示
十进制转换为二进制
正整数转换为二进制
正整数转换为二进制通常使用 除二倒取余 的方法。下面演示通过此方法求 10 、13 、42 的二进制。
0000 0000 0000 1010，13 的二进制为 0000 0000 0000 1101, 42 的二进制为 0000 0000 0010 1010。
除了使用除二倒取余的方法，也可以把二进制位 对应的 十进制表列出来，在进行进制转换时，只需要把十进制数拆成 表中对应十进制的和就可以。如：
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 32768 | 16384 | 8192 | 4096 | 2048 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
如：10的二进制：10 = 8 + 2 为：1010 42的二进制：42 = 32 + 8 + 2 为：101010 13 的二进制：13 = 8 + 4 + 1 为：1101
负整数转换为二进制
在对负整数求二进制时，需要先将负整数对应的正整数转换成二进制，接着对二进制取反，然后对结果再加一。如求 -10 的二进制：
-10 的二进制
先求 10 的二进制
0000 0000 0000 1010
取反：
1111 1111 1111 0101
加 1：
1111 1111 1111 0110
所以 -10 的二进制为1111 1111 1111 0110。
注意： 在二进制中的最高位为符号位，0 表示为正数，1表示为负数，所以int的最大整数的二进制为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，取值范围为:
位运算
位运算可以对整型数值的各个位进行操作。位运算符包括下面这几个：
&：按位与 运算符
当两个整数值 对应位上都是 1 时，该位返回 1,否则返回0（同 1 为 1）。如：
10 & 13
10 : 0000 0000 0000 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
结果:0000 0000 0000 1000
|：按位或 运算符
当两个整数值 对应位上都是 0 时，该位返回 0,否则返回1(同 0 为 0)。如：
42 | 13
42 : 0000 0000 0010 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
结果:0000 0000 0010 1111
^：按位异或 运算符
当两个整数值 对应位上的数不相同时，该位返回 1,否则返回0(不同返回1)。如：
42 ^ 13
42 : 0000 0000 0010 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
结果:0000 0000 0010 0111
~：按位取反 运算符
把整数值 对应位上的数取反，1 变 0， 0 变 1。
42 : 0000 0000 0010 1010
------------------------------------------
~42: 1111 1111 1101 0101
<<：左移 运算符
X << y 把整数X的二进制位，向左移动y位。末尾 补 0。相当于 X * 。
13 << 2
13 : 0000 0000 0000 1101
----------------------------------------
<<2: 0000 0000 0011 0100
13 << 2 的结果为：52 -----> 13 * (2^2) = 52
>>：右移 运算符
X >> y 把整数X的二进制位，向右移动y位。开始处补符号位。相当于 X / 取整数。
13 >> 2
13 : 0000 0000 0000 1101
----------------------------------------
>>2: 0000 0000 0000 0011
13 >> 2 的结果为：3 -----> 13 / (2^2) = 3
-10 >> 2
-10 : 1111 1111 1111 0110
----------------------------------------
>>2 : 1111 1111 1111 1101
-10 >> 2 的结果为：-3 -----> -10 / (2^2) = -3
简单应用
判断奇偶
由于奇数的二进制末尾始终是1,因此我们可以通过x & 1判断末尾是否有 1 来决定是否是奇数。
// 通过： a&1 的方式取二进制的最后一位。
#include<stdio.h>
int main(){
int a = -3;
if(a & 1){
printf("奇数：%d\n",a);
}else{
printf("偶数：%d\n",a);
}
return 0;
}
交换
在交换中，^运算符的运算结果可以理解成记录两个数的不同 。好比，我告诉你在一个箱子里有两个不一样颜色的球（红，蓝）。当用手在里面拿出一个蓝球时，里面剩下的球不用看，颜色肯定是红色的。
#include<stdio.h>
int main(){
int a = 3;
int b = 2;
printf("a = %d, b = %d\n",a,b);
a = a^b;//告诉 a 和 b 的不同的地方，赋值给 a。
b = a^b;// b 通过不同记录 a,就可以找到原数a，赋值给 b
a = a^b;// 此时b的值是原数a,a 通过不同记录 a,就可以找到原数b，赋值给 a
printf("a = %d, b = %d\n",a,b);
return 0;
}
求两个数的平均数
通过(x & y) + ((x ^ y) >> 1) 的方式求两个数的平均数。我的理解是：先通过(x & y) 取两个数的公共部分，然后通过( x ^ y) 把剩余部分相加求和通过>> 1除以2。以十进制数为例：(12 + 8) / 2 ；12 = 8 + 4, 8 = 8 + 0；所以公共部分是8，剩余部分是(4 + 0)/2 = 2 ，平均数为 8 + 2 = 10；
#include<stdio.h>
int avarge(int x, int y){
return (x & y) + ((x ^ y) >> 1);
}
int main(){
int a = 6;
int b = 2;
printf("a = %d, b = %d,平均数：%d\n",a,b,avarge(a,b));
return 0;
}
判断一个数是否是2 的幂次
在二进制中，2 的幂次的整数是只含有一个1，如:
0100,:
1000。所以，当我们去掉最后一位的1时，结果就变成 0 了。通过x & (x - 1) 来去除最后一位的1。
#include<stdio.h>
int main(){
int a = 7;
if (a & (a-1)){
printf("a = %d 不是 2 的幂次\n",a);
} else{
printf("a = %d 是 2 的幂次\n",a);
}
return 0;
}
总结
本章学习了 十进制如何转换为二进制，位运算的操作符，位运算的简单应用。
公众号：HarLearn
