啥是斐波那契数列?
相信大家都不陌生,在高中数学中都有接触过,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
程序中的斐波那契数思想
我们平时用编程语言编写的递归方法，其实就是斐波那契数列表达式，而表达式是可以推导出通项公式的，这也是斐波那契数列在程序中最好的思想表达。
分析斐波那契数列的实现过程
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 给定 N，计算 F(N)。
代码实现
方案一:最精简通过递归,但是时间复杂度很高O(n^2),执行分析结果如下:
/**
* @param {number} N
* @return {number}
*/
var fib = function(N) {
if (N<=1) return N;
return fib(N-1) + fib(N-2);
};
方案二:for循环，用两个变量保存前两项斐波那契数即可。并且变量交换时也无需临时变量,空间复杂度O(N)
/**
* @param {number} N
* @return {number}
*/
var fib = function(N) {
if (N<2) return N;
var frist = 0;
var second = 1;
for (var i=2;i<=N;i++) {
second = frist + second;
frist = second - frist;
}
return second;
};
方案三:这个空间复杂度与时间复杂度都仅需O(N),while循环实现
/**
* @param {number} N
* @return {number}
*/
var fib = function(N) {
var f = first,second =1;
if (N == 0) return 0;
while(--N) {
second = second + first;
first= second-first;
}
return second;
};
方案四:斐波那契通项公式
/**
* @param {number} N
* @return {number}
*/
var fib = function(N) {
return Math.floor((Math.sqrt(5) / 5) * ( Math.pow((1 + Math.sqrt(5)) / 2, N) - Math.pow((1 - Math.sqrt(5)) / 2, N)))
}
可以复制以上代码到leetcode-斐波那契数列进行验证。
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