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位运算记录

作为在互联网领域工作的程序员啊,我们需要不断地学习。自己也坚持每天刷一两个 LeetCode 题目,在刷题的过程中,发现有不少题目都涉及到一些位运算的知识,这篇文章记录一下。

  • 介绍
  • 运算
    • 按位与(&)
    • 按位或(|)
    • 按位异或(^)
    • 左移(<<)
    • 右移(>>)
    • 取反(~)

介绍

位运算是把数字用二进制表示之后,对每一位上 0 或 1 的运算。

运算

接下来我们举一个例子一个个运用下方的运算符。

按位与(&)

将参与运算的两个数字,换算为二进制进行运算。只有当相应位上的数都是 1 时,该位取 1,否则取 0。

将数字 3 与 2 进行按位于运算

1 1		3的二进制
1 0		2的二进制  
————
1 0		结果的二进制,对应十进制数字为 2

所以:3 & 2 = 3
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按位或(|)

将参与运算的两个数字,换算为二进制进行运算。只要相应位上数是有 1 时,该位取 1,否则取 0。

将数字 3 与 2 进行按位或运算

1 1		3的二进制
1 0		2的二进制  
----
1 1		结果的二进制,对应十进制数字为 3    

所以:3 | 2 = 3
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按位异或(^)

将参与运算的两个数字,换算为二进制进行运算。只要相应位上数不相同时,该位取 1,否则取 0。

将数字 3 与 2 进行按位异或运算

1 1		3的二进制
1 0		2的二进制  
----
0 1		结果的二进制,对应十进制数字为 1

所以:3 ^ 2 = 1
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左移(<<)

将参与运算的两个数字,换算为二进制进行运算。将二进制位全部向左移动若干位,后续位置补 0 。

将数字 3 左移 2 位

1 1			3的二进制
1 1 0 0		左移两位。结果的二进制,对应十进制数字为 12

所以:3 << 2 = 12
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右移(>>)

将参与运算的两个数字,换算为二进制进行运算。将二进制位全部向右移动若干位,前面空出的位置补 0,后续移出的数字移除。

将数字 3 右移 2 位

1 1			3的二进制
0 0 1 1		
0 0			结果的二进制。右移两位,移出去的 1 移除。对应十进制数字为 0

所以:3 >> 2 = 0
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右移运算可用来代替除法,且效率会比除法更高。

利用右移运算代替除法。
将数字 3 右移 1 位。

1 1			3的二进制
0 1 1		
0 1			结果的二进制。右移两位,移出去的 1 移除。对应十进制数字为 1

所以:3 >> 1 = 1
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取反(~)

首先,我们需要知道计算机内部在做数学运算时,都是以补码为标准的。

关于原码、反码及补码的只是这里不多做介绍了。 这篇文章对这三个码进行了一些基本介绍。

这里我们说一些结论:

  • 正数的原码、反码及补码都一样。
  • 负数的原码最高位为 1 开头,反码是最高符号位不变,其余位在原码的基础上取反,补码在反码的基础上 +1 即可得到。

取反操作

将参与运算的两个数字,换算为二进制进行运算。每个位置上都取相反值,1 变成 0,0 变为 1。

例子1:对正数进行取反

对数字 3 进行取反。这里就利用 8 位来存储二进制数值。

0 0 0 0 0 0 1 1		3的二进制原码

1 1 1 1 1 1 0 0		取反之后得到结果的原码,我们需要转化为补码供计算机计算

1 0 0 0 0 0 1 1		根据原码得到结果的反码

1 0 0 0 0 1 0 0		上面反码基础上 +1 得到补码,其十进制值为 -4

所以:~3 = -4
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例子2:对负数进行取反

对数字 -4 进行取反。这里就利用 8 位来存储二进制数值。
其实只是将正数的过程反过来就好。

1 0 0 0 0 1 0 0		-4的二进制补码

1 0 0 0 0 0 1 1		在补码的基础上 -1 得到反码

1 1 1 1 1 1 0 0		根据反码得到其原码

0 0 0 0 0 0 1 1		每位取反之后得到结果的原码。结果的十进制为 3

所以:~(-4) = 3
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