1. 二叉树的基本概念
1.1 为什么需要树这种数据结构
-
数组存储方式的分析:
优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。
缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低。
-
链式存储方式的分析:
优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可, 删除效率也很好)。
缺点:在进行检索时,效率仍然较低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历)。
-
树存储方式分析:
能提高数据存储,读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检索速度,同时也可以保证数据的插入,删除,修改的速度。
1.2 树的常用术语
- 结点
- 根结点
- 父结点
- 子结点
- 叶子结点(没有子结点的结点)
- 结点的权(结点值)
- 路径(从root结点找到该结点的路线)
- 层
- 子树
- 树的高度(最大层数)
- 森林(多棵子树构成森林)
1.3 二叉树的概念
- 每个结点最多只能有两个子节点的树称为二叉树,二叉树的子结点分为左结点和右结点。
- 满二叉树:该二叉树的所有子结点都在最后一层,并且结点总数为 2^n-1 ,n为层数。
- 完全二叉树:该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二层的叶子节点在右边连续。
2. 二叉树的遍历
- 前序遍历:先输出父结点,再遍历左子树和右子树。
- 中序遍历:先遍历左子树,再输出父结点,再遍历右子树。
- 后序遍历:先遍历左子树,再遍历右子树,再输出父结点。
总结:输出父结点的顺序确定是前序、中序还是后序。
2.1 实例:
- 对此二叉树进行前序、中序、后序遍历。
- 分别用前序查找、中序查找、后序查找三种方式,查找5号结点,看分别查找了多少次。
- 删除二叉树的结点:叶子结点直接删除该结点,非叶子结点删除该子树。
package com.atguigu.Tree;
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一棵二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明:先手动创建该二叉树,后面以递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试
System.out.println("前序遍历:");//1 2 3 5 4
binaryTree.preOrder();
System.out.println("中序遍历:");//2 1 5 3 4
binaryTree.infixOrder();
System.out.println("后序遍历:");//2 5 4 3 1
binaryTree.postOrder();
//前序遍历查找
//前序遍历的次数:4
System.out.println("前序遍历方式~~~");
HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了,信息为:no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
} else {
System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄", 5);
}
//中序遍历查找
//中序遍历的次数:3
//System.out.println("中序遍历方式~~~");
//HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//} else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//}
//后序遍历查找
//System.out.println("后序遍历方式~~~");
//HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
//if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//} else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//}
//测试删除结点
System.out.println("删除前,前序遍历");
binaryTree.preOrder();//1 2 3 5 4
binaryTree.delNode(5);
System.out.println("删除后,前序遍历");
binaryTree.preOrder();//1 2 3 4
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
//如果只有一个root结点,判断root是否就是要删除的结点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除~");
}
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序遍历
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//后序遍历
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
//先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;//默认null
private HeroNode right;//默认null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//递归删除结点
//1.如果删除的结点是叶子结点,则删除该结点
//2.如果删除的结点是非叶子结点,则删除该子树
public void delNode(int no) {
/**
* 思路:
* 1.因为所用的二叉树是单向的,索引需要判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除的结点
* 2.如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点就是要删除的结点,就将 this.left = null; 并返回(结束递归删除)
* 3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点就是要删除的结点,就将 this.right = null; 并返回(结束递归删除)
* 4.如果第2步和第3步没有删除结点,那么就需要向左子树进行递归删除
* 5.如果第4步页没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除
*/
//2.如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点就是要删除的结点,就将 this.left = null; 并返回(结束递归删除)
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点就是要删除的结点,就将 this.right = null; 并返回(结束递归删除)
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.那么就需要向左子树进行递归删除
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this);//先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
//递归向左子树后序遍历
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
//递归向右子树后序遍历
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
}
//前序遍历查找
/**
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到就返回null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//1.判断当前结点是否为空,如果不为空则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否则继续判断
//2.判断当前结点的右子结点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子结点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
//如果找到,则返回
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
if (this.no == no) {
return this;
}
//否则继续进行右递归的中序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子结点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明在左子树找到
return resNode;
}
//如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
//如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}
output:
前序遍历:
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序遍历:
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序遍历:
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
前序遍历方式~~~
进入前序遍历
进入前序遍历
进入前序遍历
进入前序遍历
找到了,信息为:no=5 name=关胜
删除前,前序遍历
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
删除后,前序遍历
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
3. 顺序存储二叉树
3.1 基本概念
从数据存储来看,数组存储方式和树的存储方式可以相互转换,即数组可以转换成树,树也可以转换成数组。
如图中二叉树的结点以数组的方式进行存放 arr[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。
3.2 特点
- 顺序存储二叉树通常指考虑完全二叉树
- 第n个元素的左子结点为 2*n+1
- 第n个元素的右子结点为 2*n+2
- 第n个元素的父结点为 (n-1)/2
n表示二叉树中的din个元素(n从0开始)。
3.3 代码实现
将数组 [1,2,3,4,5,6,7] 以二叉树前序遍历的方式进行遍历,遍历的结果应为1, 2, 4, 5, 3, 6, 7。
public class ArrBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
//创建一个 ArrBinaTree
ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
arrBinaryTree.preOrder();//1 2 4 5 3 6 7
}
}
//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
private int[] arr;//存储数据结点二叉树遍历
public ArrBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
//重载preOrder
public void preOrder() {
this.preOrder(0);
}
//编写一个方法,完成顺序存储二叉树的前序遍历
/**
*
* @param index 数组的下标
*/
public void preOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
//输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
//向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 1);
}
//向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 2);
}
}
}
output:
1
2
4
5
3
6
7
4. 线索化二叉树
4.1 基本概念
- n个结点的二叉链表中含有 n+1 [公式:2n-(n-1)=n+1] 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")。
- 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。
- 一个结点的前一个结点,称为前驱结点。
- 一个结点的后一个结点,称为后继结点。
4.2 案例
将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}
说明: 当线索化二叉树后,Node节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:
- left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点。
- right指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点right 指向的是右子树,而⑩ 节点的right 指向的是后继节点。
public class ThreadBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试中序线索二叉树的功能
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
//二叉树,后面递归创建,现在先简单处理,使用手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
//测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
//测试:以10号结点测试
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println("10号结点的前驱结点是:" + leftNode);//3
System.out.println("10号结点的后继结点是:" + rightNode);//1
//当线索化二叉树后,不能再使用原来的遍历方法
//threadedBinaryTree.infixOrder();
System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadedList();//8 3 10 1 14 6
}
}
//定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
//为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
//在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//重载 threadNodes 方法
public void threadedNodes() {
this.threadedNodes(root);
}
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
//定义一个变量。存储当前遍历的结点,从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
//循环的找到 leftType == 1 的结点,第一个找到的就是8结点
//后面随着遍历而变化,因为当 leftType == 1 时,说明该结点是按照线索化处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
//打印当前结点
System.out.println(node);
//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
while (node.getRightType() == 1) {
//获取当前结点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换遍历的结点
node = node.getRight();
}
}
//编写对二叉树进行中序线索化的方法
/**
*
* @param node 就是当前需要线索化的结点
*/
public void threadedNodes(HeroNode node) {
//如果当前结点为空,就不能线索化
if (node == null) {
return;
}
//(一)先线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
//(二)线索化当前结点
//处理当前结点的前驱结点
//以8结点来理解
//8结点.left = null,8结点.leftType = 1
if (node.getLeft() == null) {
//让当前结点的左指针指向前驱结点
node.setLeft(pre);
//修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
node.setLeftType(1);
}
//处理pre的后继节点
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
//让前驱结点的右指针指向当前结点
pre.setRight(node);
//修改前驱结点的右指针类型
pre.setRightType(1);
}
//!!! 每处理一个结点后,让当前结点变为下一个结点的前驱结点
pre = node;
//(三)在线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
//如果只有一个root结点,判断root是否就是要删除的结点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除~");
}
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序遍历
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//后序遍历
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
//创建 HeroNode
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;//默认null
private HeroNode right;//默认null
//说明:
//1.如果 leftType == 0 表示指向的是左子树,如果是 1 则表示指向前驱结点
//2.如果 rightType == 0 表示指向的是右子树,如果是 1 表示指向后继结点
private int leftType;
private int rightType;
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//递归删除结点
//1.如果删除的结点是叶子结点,则删除该结点
//2.如果删除的结点是非叶子结点,则删除该子树
public void delNode(int no) {
/**
* 思路:
* 1.因为所用的二叉树是单向的,索引需要判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除的结点
* 2.如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点就是要删除的结点,就将 this.left = null; 并返回(结束递归删除)
* 3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点就是要删除的结点,就将 this.right = null; 并返回(结束递归删除)
* 4.如果第2步和第3步没有删除结点,那么就需要向左子树进行递归删除
* 5.如果第4步页没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除
*/
//2.如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点就是要删除的结点,就将 this.left = null; 并返回(结束递归删除)
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点就是要删除的结点,就将 this.right = null; 并返回(结束递归删除)
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.那么就需要向左子树进行递归删除
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this);//先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
//递归向左子树后序遍历
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
//递归向右子树后序遍历
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
}
//前序遍历查找
/**
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到就返回null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//1.判断当前结点是否为空,如果不为空则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否则继续判断
//2.判断当前结点的右子结点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子结点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
//如果找到,则返回
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
if (this.no == no) {
return this;
}
//否则继续进行右递归的中序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子结点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明在左子树找到
return resNode;
}
//如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
//如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}
output:
10号结点的前驱结点是:HeroNode{no=3, name='jack'}
10号结点的后继结点是:HeroNode{no=1, name='tom'}
使用线索化的方式遍历 线索化二叉树
HeroNode{no=8, name='mary'}
HeroNode{no=3, name='jack'}
HeroNode{no=10, name='king'}
HeroNode{no=1, name='tom'}
HeroNode{no=14, name='dim'}
HeroNode{no=6, name='smith'}