ECDSA详解

ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)，椭圆曲线数字签名算法。

椭圆曲线数字签名生成

假设Alice希望对消息进行签名，所采用的椭圆曲线参数为，对应的密钥对为，其中为公钥，为私钥。

Alice将按如下步骤进行签名：

1. 产生一个随机数，. （签名算法首先生成一个临时私公钥对，该临时密钥对用于计算和值。）
2. 计算，将转化为整数.
3. 计算，若，则转向第1步. （值为临时公钥的坐标值）
4. 计算.
5. 计算哈希值，并将得到的比特串转化为整数.
6. 计算，若，则转向第1步.
7. 即为Alice对消息的签名.

is the multiplicative inverse of modulo .逆元。

椭圆曲线签名验证

为验证Alice对消息的签名，Bob需要得到Alice所用的椭圆曲线参数以及Alice的公钥。

步骤如下：

1. 验证和是区间上的整数.
2. 计算并将其转化为整数.
3. 计算.
4. 计算以及.
5. 计算.
6. 若，则拒绝签名，否则将的坐标转化为整数，并计算.
7. 当且仅当时，签名通过验证.

椭圆曲线签名正确性

要证明，只需要证明即可。

证明步骤：

令：

将、带入：

由得出，带入：

证明完毕。

参考文档：
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm
Elliptic Curve Cryptography: ECDH and ECDSA
Understanding How ECDSA Protects Your Data.