动态规划及应用

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什么是动态规划

动态规划是通过在遍历中存储之前有效信息的通用解题方法,它可以把高复杂度的运算降维到更低的复杂度,这么说可能比较抽象,下面举个例子看一下吧。

最大子序和

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

直接掠过暴力解法了。。但是可以回想一下为什么暴力解法复杂度很高呢,因为它用到了多层嵌套,其实有些嵌套是不那么必要的,就像上篇提到的滑窗方法,可以在遍历的时候记录之前的数据,这样就可以通过增加空间复杂度的方法减少时间复杂度。而我们今天要说的动态规划也是将时间复杂度转换成了空间复杂度。

解法如下:

var maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0]
    let result = nums[0]
    if(nums.length === 1) return nums[0]
    for(let i=1;i<nums.length;i++){
        max = Math.max(nums[i],max+nums[i])
        result = Math.max(result,max)
    }
    return result
};

买卖股票的最佳时机

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

解法:

var maxProfit = function(prices) {
    let max = 0
    let min = prices[0]
    for(let i=1;i<prices.length;i++){
        max = Math.max(max,prices[i]-min)
        min = Math.min(prices[i],min)
    }
    
    return max
};