统计学三大相关系数之Pearson相关系数、Spearman相关系数

一、相关系数：

• 相关系数：考察两个变量之间的相关程度。相关系数的取值范围是-1到1，绝对值越接近1，则说明两个变量之间的相关程度越大；绝对值越接近0，则说明两个变量之间的相关程度越小，具体见下图：

  

二、Pearson相关系数：

• 1. 先给出公式推导：

  • ①首先由Pearson相关系数的定义可知，

    

  • ②这里，分子cov表示协方差，分母表示标准差（以两个变量为例）：

  

  

  这里分母位置为什么是n-1而不是n呢？是为了使我们得以用更小的样本更好的逼近总体，即达到“无偏估计”的效果，详见：blog.csdn.net/hearthougan…
  • ③代入即可消得Pearson相关系数计算公式为：

    

• 2. Pearson相关系数可用于衡量变量之间的线性相关程度，但有一定的使用条件：

  

三、Spearman相关系数

• 1. 总的来说，Spearman相关系数的计算方法和Pearson相关系数是一样的，只是计算用特征的等级取代特征的真实值。例如，给定三个值：30，50，10，它们的等级就分别是2，3，1，则计算时用2，3，1这几个等级代替30，50，10这些本身的值

• 2. 照例，先给出公式（两种）：

  • 公式一：

    

  • 公式二：

    

• 3. 适用范围：

  • ①相对于皮尔森相关系数，斯皮尔曼相关系数对于数据错误和极端值的反应不敏感。
  • ②斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。