利用Python中的numpy包实现PR曲线和ROC曲线的计算

闲来无事，边理解PR曲线和ROC曲线，边写了一下计算两个指标的代码。在python环境下，sklearn里有现成的函数计算ROC曲线坐标点，这里为了深入理解这两个指标，写代码的时候只用到numpy包。事实证明，实践是检验真理的唯一标准，在手写代码的过程中，才能真正体会到这两个评判标准的一些小细节，代码记录如下。

一、模拟一个预测结果

因为两个曲线都是用来判断一个分类器分类性能的，所以这里直接用随机数生成一组类别和对应的置信度。类别有0、1两个类别。置信度从0到1随机生成。

data_len = 50
label = np.random.randint(0, 2, size=data_len)
score = np.random.choice(np.arange(0.1, 1, 0.01), data_len)

生成结果如下：其中第一行代表真实的类别，第二行代表分类器判断目标是类别1的置信度。

label	1	0	1	0	0	1	1	……
score	0.22	0.31	0.92	0.34	0.37	0.18	0.51	……

因为我们的置信度是随机生成的，所以得到的结果等同于一个二分类器“瞎猜”的结果。

二、PR曲线

不管是PR曲线还是ROC曲线，首先要选定一个类别，然后针对这个类别具体计算。

该曲线的横坐标是召回率（R），纵坐标是精确度（P），故命名为PR曲线。举一个简单的例子来说明P和R的定义：假设一个二分类器需要预测100个样本，这些样本中有80个类别1，20个类别0。当把置信度取某一个值S时，假设此时分类器认为有60个样本是类别1，在预测的这60个人样本中，有50个样本预测正确，其余10个样本预测错误。那么，对于类别1的P、R值计算如下：

P =\frac{50}{60} = 0.833,\\ R = \frac{50}{80} = 0.625

即有0.667的概率预测正确，对于80个类别1的样本，分类器好比可以召唤神兽的魔法师，养了80只神兽，只召唤回来50只。所以召回率就是62.5%，其他的就被无情丢弃了。

对于类别0来说，既然二分类器认为类别1的有60个，那么反过来其余40个都认为是类别0，通过上述可以推出这40个只有10个是类别0，其余的是类别1，所以对于类别0的P、R值计算如下：

根据以上说明代码实现如下：

def PR_curve(y,pred):
    pos = np.sum(y == 1)
    neg = np.sum(y == 0)
    pred_sort = np.sort(pred)[::-1]  # 从大到小排序
    index = np.argsort(pred)[::-1]  # 从大到小排序
    y_sort = y[index]
    print(y_sort)

    Pre = []
    Rec = []
    for i, item in enumerate(pred_sort):
        if i == 0:#因为计算precision的时候分母要用到i，当i为0时会出错，所以单独列出
            Pre.append(1)
            Rec.append(0)


        else:
            Pre.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) /i)
            Rec.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / pos)
    print(Pre)
    print(Rec)
## 画图
    plt.plot(Rec, Pre, 'k')
    # plt.legend(loc='lower right')

    plt.title('Receiver Operating Characteristic')
    plt.plot([(0, 0), (1, 1)], 'r--')
    plt.xlim([-0.01, 1.01])
    plt.ylim([-0.01, 01.01])
    plt.ylabel('Precision')
    plt.xlabel('Recall')
    plt.show()

画出的PR曲线：

这里有个疑惑：在西瓜书里，PR曲线是过（1，0），（0，1）两个点的曲线，但是（1，0）这个点总觉得不太可能，是我对PR曲线的理解有问题？

三、ROC曲线

ROC曲线的纵坐标是TPR，横坐标是FPR（中文翻译太乱了，我还是习惯用英文表示）。TPR等同于PR曲线的召回率，FPR是所有被预测成正例的反例和真实反例的个数之比。

还是以上那个例子，对于·类别1，两者的计算如下：

def ROC_curve(y,pred):
    pos = np.sum(y == 1)
    neg = np.sum(y == 0)
    pred_sort = np.sort(pred)[::-1]  #从大到小排序
    index = np.argsort(pred)[::-1]#从大到小排序
    y_sort = y[index]
    print(y_sort)
    tpr = []
    fpr = []
    thr = []
    for i,item in enumerate(pred_sort):
        tpr.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / pos)
        fpr.append(np.sum((y_sort[:i] == 0)) / neg)
        thr.append(item)
    print(fpr)
    print(tpr)
    print(thr)
	
	#画图
    plt.plot(fpr, tpr, 'k')
	plt.title('Receiver Operating Characteristic')
	plt.plot([(0,0),(1,1)],'r--')
	plt.xlim([-0.01,1.01])
	plt.ylim([-0.01,01.01])
	plt.ylabel('True Positive Rate')
	plt.xlabel('False Positive Rate')
	plt.show()

结果如下：

可以看到，随机瞎猜的分类器得到的ROC曲线在y=x这条直线周围抖动。

如果我们把随机生成的置信度只保留小数点后一位，那么数据里有很多相同置信度的值。这种方式每次计算出来的ROC曲线会稍微有些差异，取决于排序的结果。

附：

这几个值确实挺绕的，附一张公式表，便于搞混的时候查询：

1）分类结果混淆矩阵

2）P-R公式

3）TPR-FPR公式