一道面试题
在面试软件开发工程师时，经常会遇到海量数据排序和去重的面试题，特别是大数据岗位。
例1：给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，找出a、b文件共同的url?
- 首先我们最常想到的方法是读取文件a，建立哈希表，然后再读取文件b，遍历文件b中每个url，对于每个遍历，我们都执行查找hash表的操作，若hash表中搜索到了，则说明两文件共有，存入一个集合。
- 但上述方法有一个明显问题，加载一个文件的数据需要50亿*64bytes = 320G远远大于4G内存，何况我们还需要分配哈希表数据结构所使用的空间，所以不可能一次性把文件中所有数据构建一个整体的hash表。
如何解答
针对上述问题，我们分治算法的思想。
step1
遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件(记为a0,a1,...,a999，每个小文件约300M)，为什么是1000？主要根据内存大小和要分治的文件大小来计算，我们就大致可以把320G大小分为1000份，每份大约300M。
step2
遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000个小文件(记为b0,b1,...,b999)。
文件a的hash映射和文件b的hash映射函数要保持一致，这样的话相同的url就会保存在对应的小文件中。比如，如果a中有一个url记录data1被hash到了a99文件中，那么如果b中也有相同url，则一定被hash到了b99中。
所以现在问题转换成了：找出1000对小文件中每一对相同的url（不对应的小文件不可能有相同的url）
step3
因为每个小文件大约300M，所以我们再可以采用上面解答中的想法。
解题思路
常见的高效解答思路有：堆排序法、分治策略和BitMap(位图法)。
堆排序法
堆排序是4种平均时间复杂度为nlogn的排序方法之一，其优点在于当求M个数中的前n个最大数，和最小数的时候性能极好。所以当从海量数据中要找出前m个最大值或最小值，而对其他值没有要求时，使用堆排序法效果很好。
从1亿个整数里找出100个最大的数
- 读取前100个数字，建立最大值堆。
- 依次读取余下的数，与最大值堆作比较，维持最大值堆。可以每次读取的数量为一个磁盘页面，将每个页面的数据依次进堆比较，这样节省IO时间。
- 将堆进行排序，即可得到100个有序最大值。
这里采用堆排序将空间复杂度讲得很低，要排序1亿个数，但一次性只需读取100个数字，或者设置其他基数，不需要一次性读完所有数据，降低对内存要求。
分治策略
总体思想：分而治之。通过分治将大数据变成小数据进行处理，再合并。
首先区分内部排序和外部排序：
- 内部排序：内部排序是指待排序序列可以全部装入内存的排序过程，适用于规模较小的元素序列。
- 外部排序：外部排序是指大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，才能达到排序整个文件的目的。
步骤：
- 从大数据中抽取样本，将需要排序的数据切分为多个样本数大致相等的区间
- 将大数据文件切分为多个小数据文件，这里要考虑IO次数和硬件资源问题，例如可将小数据文件数设定为1G（要预留内存给执行时的程序使用）
- 使用最优的算法对小数据文件的数据进行排序，将排序结果按照步骤1划分的区间进行存储
- 对各个数据区间内的排序结果文件进行处理，最终每个区间得到一个排序结果的文件
- 将各个区间的排序结果合并
其次要注意待排序数据的特点。如果待排序数据具有某些特点，往往能够有更加有效的方法解决。 同时，这种思想也更加贴近大数据应用的思维方式。
BitMap(位图法)
32位机器上，一个整形，比如int a; 在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，BitMap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.
其优点是运算效率高，不许进行比较和移位，且占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
解答示例
例2：在特定的场合下：
对10亿个不重复的整数进行排序。
找出10亿个数字中重复的数字。
如上的题目一般会限制内存。
我们换一个与上面示例相似的题目进行演示解答过程。
例3：一台主机，2G内存，40亿个不重复的没排过序的unsigned int的整数的文件，然后再给一个整数，如何快速判断这个整数是否在那40亿个数当中？
我们可以有几种方法解答如上的题目。
遍历法
如果内存足够将40亿个数全部放到内存中，逐个遍历，此时时间复杂度为O(N)。可是现在在内存不足，需要分批读一部分数据到内存然后在做判断，加上I/O操作的时间，时间复杂度远远大于O(N)。
这时，性能问题主要集中在I/O操作，和遍历数组上。那么有没有降低时间复杂度的方法呢？答案是肯定的，如果我们假定内存是足够的，只去优化时间，可以得到下面的方法。
直接寻址表法
申请一个4G超大数组char a[0~2^32-1]，将文件中出现的数字置为1，没有出现的置为0。 例如文件存在一个整数1000022，就将a[100002211]=1。
| a | 0 | 1 | 2 | ... | 2^32-1 |
|---|---|---|---|---|---|
| value | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
这时时间复杂度为O(1)，可是空间问题还没有解决。分析下我们的算法，以所需判断的整数为数组下标，用0/1来区分整数是否在。一共用了一个字节来作为标记位，而事实上1Bit就足够标记了。如果能把这部分空间优化掉，4G/8 < 2G 那么就可以解决问题了。看下面的方法。
BitMap
在前面两篇文章中，我们讲过BitMap的概念和应用。
将整数映射到bit上，例如整数10，10/8=1，10%8=2，那么就将a[1]的b[2]置为1。这样时间复杂度即是O(1)，内存也得到了压缩。
| a | 0 | 1 | 2 | ... | 2^32/8-1 |
|---|---|---|---|---|---|
| bit | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
| flag | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 1 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
逆向思维优化
unsinged int只有接近43亿（unsigned int最大值为2^32-1=4294967295,最大不超过43亿），我们还可以用某种方式存储没有出现过的3亿个数（使用数组{大小为3亿中最大的数/8 bytes}存储），如果出现在3亿个数里面，说明不在40亿里面。3亿个数存储空间一般小于40亿个。ps：存储4294967296（不到43亿）需要512MB， 而存储294967296只需要35.16MB。
这里需要注意的是，BitMap排序需要的时间复杂度和空间复杂度依赖于数据中最大的数字。当数据类似（1，1000，10万）只有3个数据的时候，用BitMap时间复杂度和空间复杂度相当大，只有当数据比较密集时才有优势。
总结
在处理海量数据时，我们会想到这些数据的存储结构。在所有具有性能优化的数据结构中，大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量时间，多么的简洁优美。但是数据量大了，内存就不够了。当然也可以使用类似外排序来解决问题的，由于要走IO所以时间上又不行。BitMap基于位的映射，用一个Bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此BitMap在存储空间方面，可以大大节省。
本文总结了几种常用的海量数据处理方法，我们可以根据实际的题意（空间、时间限制）进行灵活应用。了解散列表和BitMap可以参见前面两篇文章。
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思考
最后，留一个思考题给大家，和上面的解答过程类似，有兴趣的可以在文章下面留言讨论。
例4：现有3G的数据量，数据类型为整型，找出其中重复的数据。
数据：每个数据不大于20亿，且每个数据最多重复一次。
内存：最多用300M的内存进行操作。
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