前言
众所周知，JavaScript在计算某些浮点数的运算时会出现精度的丢失，比如你在控制台输入0.1+0.2，得到的结果是0.30000000000000004而不是0.3，原因是什么？
世界上有两种人，懂二进制和不懂二进制的人
我们知道，计算机里所有的数据最终都是以二进制保存的，当然数字也一样。所以当计算机计算0.1+0.2的时候，实际上计算的是这两个数字在计算机里所存储的二进制，那么0.1在JavaScript里存储的二进制到底是多少？
我们先根据十进制转二进制的方法，把0.1转化为二进制是：0.0001100110011001100...（1100循环），然后把0.2转化为二进制是：0.00110011001100...（1100循环）。
我们发现，它们都是无限循环的二进制。显然，计算机当然不会用自己“无限的空间”去存储这些无限循环的二进制数字。那对于这类数据该怎么办？
JavaScript如何存储无限循环的二进制小数？
不同的语言可能会有不同的存储标准，JavaScript中所用的数字包括整数和小数，都只有一种类型就是Number，它的实现遵循IEEE 754标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的double双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度），具体的双精度浮点数的存储方式这里不再赘述（可以看后面章节的详细描述），我们只需要知道，在二进制科学表示法中，双精度浮点的小数部分最多只能保留52位（比如1.xxx...*2^n,这里x最多保留52位）加上前面的1，其实就是保留53位有效数字，剩余的舍去，遵从“0舍1入”，那么0.1的二进制舍去之后就是：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
同理我们得到0.2的舍去之后的二进制表示为：
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
二者相加得到：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
我们把结果根据公式或者工具转为十进制：
可以看到结果正好为：0.30000000000000004。
注：大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮点数问题同样存在。
浮点数是如何保存的
在计算机中，浮点表示法，分为三大部分，如上图所示：
- 第一部分（蓝色）用来存储符号位（sign），用来区分正负数，0表示正数
- 第二部分（绿色）用来存储指数（exponent）
- 第三部分（红色）用来存储小数（fraction）
双精度浮点数一共占据64位：
- 符号位（sign）占用1位
- 指数位（exponent）占用11位
- 小数位（fraction）占用52位
这里的符号位、指数位、小数位是和科学记数法联系在一起的。
我们以78.735为例
最后的
1.001110011*2^6就是科学记数法，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这就叫浮点数。
那我们不妨根据这个规定，对号入座，把78.735转化为双精度的表示法，符号位和小数位很明显能看出来，只需要把指数部分6转化为二进制是110就可以了，最终为：
0(sign) 00000000110(exponent) 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
（这个结果其实错误的，具体为什么错，继续看下文）
我们再根据双精度规范，来看看上文提到的0.1到底是如何存储的，我们已知它的二进制是：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011...
转化为科学表示法就是：
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^-4
也就是说0.1的：
- 符号位为：
0 - 小数位为：
1001100110011001100110011001100110011001100110011001 - 指数位为：
-4
到这里我就懵逼了，-4怎么转为二进制呢，虽然双精度浮点规范规定了一个符号位，但是这个符号位表示的是整个数据的正负，而非指数的正负，难道还要保留一位专门存储指数的正负吗？答案是否定的。
指数位为负数的怎么保存？
为了减少不必要的麻烦，IEEE规定了一个偏移量，这个偏移量是干嘛用的呢，就是对于指数部分，每次都加这个偏移量进行保存，这样即使指数是负数，那么加上这个偏移量也变为正数啦。为了使所有的负指数加上这个偏移量都能够变为正数，这个偏移量的设置也是有规律的。
以double双精度为例，我们知道它的指数部分是二进制的11位，那么能够表示的数据范围就是0~2047，IEEE规定1023为双精度的偏移量。
- 当指数位不全是0也不全是1时(规格化的数值),IEEE规定,阶码计算公式为
e-Bias。 此时e最小值是1,则1-1023= -1022，e最大值是2046，则2046-1023=1023，可以看到,这种情况下取值范围是-1022~1013。 - 当指数位全部是0的时候(非规格化的数值)，IEEE规定，阶码的计算公式为
1-Bias，即1-1023= -1022。 - 当指数位全部是1的时候(特殊值)，IEEE规定这个浮点数可用来表示3个特殊值，分别是正无穷，负无穷，
NaN(not a number)。 具体的，小数位不为0的时候表示NaN；小数位为0时，当符号位s=0时表示正无穷，s=1时候表示负无穷。
这个时候我们再看78.735的到底该如何转化，指数部分存储的时候需要加上偏移量6+1023就是1029，转化为二进制就是：
10000000101，所以78.735正确存储方式为：
0 10000000101 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
同理，你是否也知道0.1的双精度的浮点存储形式了呢？
浮点数值的范围
如果你认真读到了这里，想必你应该能推算出JavaScript的所能表示的数值范围了吧。
e的最大值是1023。
1.111..(52位)..11*2^1023
转为普通二进制就是：
1 111..(52位)..11 000..(971位)..00
把二进制转为十进制就是：
我们会发现这个值和
Number.MAX_VALUE的值一致，都是1.7976931348623157e+308。
但实际上这个值还不算最大，比如我们在此数值基础上继续加一些数，发现并没有返回Infinity。
所以
Number.MAX_VALUE和Infinity之间还存在很多数，根据IEEE规范我们可以得知，正无穷当且仅当是指数部分全为1(指数部分的最大值Math.pow(2,11)-1-1023 == 1024)，小数部分为0的时候，就是：
1.000...*2^1024
所以Math.pow(2,1024)就是正无穷，那么其实JavaScript所能存储的最大数字是Math.pow(2,1024)-1。
但是Number.MAX_VALUE和Math.pow(2,1024)之间的数据我们无法正常表示出来，精度会丢失。
同理也可推算最小数。
JavaScript的最大安全整数
所谓安全范围，就是我们在这个范围内计算不会出现精度的丢失。 根据双精度的定义，可以得知，最大的安全整数：
1.11..(52位)*2^52
转为十进制就是Math.pow(2,53)-1，即9007199254740991。
在JavaScript中，有
Number.MAX_SAFE_INTEGER来表示最大安全整数我们发现和我们自己推算出来的值是一样的。
如何解决计算误差问题
这里推荐Number-Precision库，不到1K的体积。
参考文章:
