阅读 130

Binary Search Trees(BST)

BST的性质

BST的形状为

  • 每个BST中的节点x,存在一个key,一个指向父节点的parent指针,同时还有一个左子树和右子树

root的parent不存在

  • 左子树值y与父节点x满足 key(y) <= key(x),右子树z满足 key(x) <=key(z)

插入实现机制

假设元素的插入顺序为30,40,17,20,14 刚开始的时候没有元素,插入新的元素

然后插入第二个元素40,它比30要大,置为它的右节点

插入第三个元素17,比30要小,置为它的左节点

然后是20,比30小,找到做子树,左子树的节点值为17,再次比较

最后一次元素再次插入,得到最终的BST结构

def insert(self,z):
	x = self.root
	y=None # x's parent
	while x!=None :
	    //找到要插入的位置
		y=x
		if x.key <= z.key:
			x=x.right
		else:
			x=x.left
	if y == None:
	//新插入的元素为第一个节点
		self.root = z
		z.parent = None
	else:
	//接入新的节点
		z.parent = y
		if y.key <= z.key:
			y.right = z
		else:
			y.left = z
复制代码

它的耗时为O(lgn)

找到后继节点

后继节点即从值上来讲,找到比要找的元素要大最接近的值,根据BST的性质,它肯定在右子树上,所以如果存在存在右子树,就是右子树上的最小值,否则回溯到父节点,直到父节点不存在,或者遇到第一个不存在右节点关系的父子节点即得到后继值

17的后继是20,即17的右子树的节点;

20的后继是30,由于20没有右子树,会先回溯到17,然后17是它的父节点的左子树,那么它就是后继节点;

40的后继不存在;

def successor(self,node):
	if node == None:
		return None
	if node.right != None:
		# 后继一定在node的右节点
		return self.minimum(node.right)
	y = node.parent
	# 后继节点只能在右节点
	while  y!=None and node == y.right:
		node = y
		y=y.parent
	return y
复制代码

最小值则一直递归到左子树没有节点即可

def minimum(self,node=None):
	x = self.root if node == None else node
	while x!=None and x.left!=None:
		x = x.left
	return x
复制代码

删除节点

节点删除之后,必须要维持原有的BST性质

  • 删除节点13,它一个子节点都没有,直接删除即可

  • 删除节点16,只有右节点,直接有右节点替代即可

  • 删除5,它既有左子树又有右子树,需要找到后继补上

def delete(self,node):
	if node.left == None:
		# 如果node.right 是None 相当于把要删的节点直接置成None,否则 后继者一定是第一个right值
		return self.transplant(node,node.right)
	elif node.right == None:
		# node.left 一定存在,只需要替换节点之间的指针
		return self.transplant(node,node.left)
	else:
		# 左子树和右子树都有,要维持BST的性质,必须找到后继节点
		successor = self.minimum(node.right)
		if successor != node.right:
			# 最小的左边的值一定不存在
			self.transplant(successor,successor.right)
			# right有变化
			successor.right = node.right
			# 修改原来节点的父节点 node.right 一定存在
			successor.right.parent = successor 
		self.transplant(node,successor)
		successor.left=node.left
		# 修改原子节点的父节点 node.left一定存在
		successor.left.parent = successor
		return node
复制代码

指针变换关系为

def transplant(self,d,r):
	""" d been delete r replecement"""
	if d.parent == None:
		self.root = r
	elif d == d.parent.left:
		d.parent.left = r
	else:
		d.parent.right = r
	if r!=None:
		r.parent = d.parent
	return d
复制代码

代码详情