算法(一):二分查找法

475

算法基础:

一、大O表示法:

指示算法的速度有多快,用于指出随数量的增大,算法的所需步骤增加的速度,常见的大O运行时间(时间复杂度):
O(1)表示常数阶时间复杂度
O(log n),也叫对数时间复杂度,这样的算法包括二分查找。
O(n),也叫线性阶时间复杂度,这样的算法包括简单查找。
O(n * log n), (n*对数复杂度)
O(n^2),平方阶时间复杂度
O(n!),阶乘阶时间复杂度

n越来越大时,算法效率图解:

要点

  • 1.二分查找法只适用于从有序的队列中进行查找(比如数字和字母等),将队列排序后再进行查找

  • 2.二分查找法的运行时间为对数时间O(㏒₂n) ,即查找到需要的目标位置最多只需要㏒₂n步,假设从[0,99]的队列(100个数,即n=100)中寻到目标数30,则需要查找步数为㏒₂100 , 即最多需要查找7次( 2^6 < 100 < 2^7)

  • 3.简单查询(遍历查询)的运行时间为线性时间O(n), 假设从[0,99]的队列中(n=100)寻到目标数30,则最多需要查找步数为100步

  • 4.对于容器内数量很少的情况下,2种查找也许没啥差别,当数量大的情况下,差别就很大,比如假设查找比较步骤一次需要1秒,当容量数目为100000时,O(n)需要100000秒即约27.8小时,而logn只需要 2^16 < 100000 < 2^17,即17秒,这差距非常的大

  • 5.时间复杂度都是针对最坏的情况所表示的,表示最多需要多少步

案例

从1~99的容器内,找出指定的数字;

java实现:
A:简单查找法,即遍历查找,全部遍历直到找到指定的数便停止

/**
 * 简单查找
 * @param array    传入存放全部数据的容器
 * @param target   需要查找的目标数
 * @return
 */
public Integer search(Integer[] array,int target){
    for(int i=0;i<array.length;i++){
        if(array[i] == target){
            return i;
        }
    }
    return null;
}

B:二分查找法

/**
 * 二分查找法
 * @param array   传入存放全部数据的容器
 * @param target  需要查找的目标数
 * @return
 */
public Integer searchDichotomy(Integer[] array, int target){
    int low =0;
    int hight=array.length-1;
    while(low<=hight){                 //遍历还没结束
        int mid = (low+hight)/2;       //取中间值mid点位置
        if(array[mid]==target){        //寻找到目标数
            return mid;
        }
        if(array[mid] > target){        //如果中间值大于目标数,则将highr点位置移动mid位置左边
           hight = mid-1;
        }
        if(array[mid] < target){       //如果中间值小于目标数,则将low点位置移动mid位置右边
            low = mid+1;
        }
    }
    return null;
}

图解:

假设容器中为[1,99],共99个数 必须明白因为时间复杂度是针对最坏情况的,二分查找所需最多为7步,简单遍历法最多为99步(当查找的是数99);

根据实际需要查找的数,所消耗的步骤不一定一样,但都不会超过时间复杂度

步骤图解如下所示([1,99],即n=99,查找的数为30):

时间复杂度推算过程:

参考:https://blog.csdn.net/frances_han/article/details/6458067 二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,去a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x. 时间复杂度无非就是while循环的次数! 总共有n个元素, 渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k,其中k就是循环的次数 由于你n/2^k取整后>=1 即令n/2^k=1 可得k=log2n,(是以2为底,n的对数) 所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

有兴趣共同进步可以扫描关注微信订阅号